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On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\text{ is odd}}). Choose the correct conclusion about (R).समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\text{ विषम है}}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not transitiveयह संक्रमणीय नहीं है
Step 1: (1+2) is odd, so ((1,2)\in R). Also (2+3) is odd, so ((2,3)\in R). Step 2: Transitivity would require ((1,3)\in R), but (1+3) is even. Step 3: In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result.चरण 1: (1+2) विषम है, इसलिए ((1,2)\in R)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए ((2,3)\in R)। चरण 2: संक्रमणीयता के लिए ((1,3)\in R) चाहिए, पर (1+3) सम है। चरण 3: सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है।
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