On the integers, define aRb when a+b is even. Is R transitive?पूर्णांकों पर aRb तब परिभाषित है जब a+b सम हो। क्या R संक्रामी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because parity is preservedहाँ, क्योंकि सम-विषमता समान रहती है
The condition aRb means that a and b have the same parity: both are even or both are odd. If aRb and bRc, then a and b have the same parity, and b and c also have the same parity. Consequently, a and c have the same parity, so a+c is even and aRc. The argument works for all integers, including negative values, so A is correct.aRb का अर्थ है कि a और b की सम-विषमता समान है—या तो दोनों सम हैं या दोनों विषम। यदि aRb और bRc, तो a की सम-विषमता b जैसी तथा b की c जैसी है; इसलिए a और c की सम-विषमता भी समान होगी। फलतः a+c सम होगा और aRc सिद्ध होगा। यह तर्क सभी पूर्णांकों, ऋणात्मक पूर्णांकों सहित, पर लागू है; इसलिए विकल्प A सही है।
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