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If (R) is transitive, what about (R\cup\Delta), where (\Delta={(a,a):a\in A})?यदि (R) संक्रमण है, तो (R\cup\Delta) कैसा होगा, जहां (\Delta={(a,a):a\in A}) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It will be transitiveयह संक्रमण होगा
Step 1: Self-pairs in (\Delta) only carry a pair forward as itself. Step 2: Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding (\Delta) creates no missing direct pair. Step 3: Adding the identity relation preserves transitivity.चरण 1: (\Delta) की समान जोड़ियां किसी जोड़ी को उसी रूप में आगे बढ़ाती हैं। चरण 2: (R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। (\Delta) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। चरण 3: पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है।
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