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If (R) and (S) are both transitive relations on a set (A), what is correct about (R\cap S)?यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर संक्रमण संबंध हैं, तो (R\cap S) के लिए सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R\cap S) is always transitive(R\cap S) हमेशा संक्रमण होगा
Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in (R\cap S), they are in both (R) and (S). Step 2: Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in (R\cap S). Step 3: In intersection, both relation conditions work together.चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों (R\cap S) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण (R\cap S) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है।
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