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If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\text{ and }a-b\text{ is odd}}), is (R) transitive?यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\text{ और }a-b\text{ विषम है}}), तो क्या (R) संक्रमण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Noनहीं
Step 1: Adding an odd difference and an odd difference gives an even difference. Step 2: If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails. Step 3: Remember that odd plus odd is even.चरण 1: विषम अंतर और विषम अंतर को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। चरण 2: यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। चरण 3: दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें।
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