Choose the correct statement about the empty relation on A={1,2,3}.A={1,2,3} पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is transitiveयह संक्रामी होता है
A relation is transitive if every occurrence of (a,b) and (b,c) implies (a,c). The empty relation contains no ordered pairs, so there is no pair of premises that can produce a counterexample. The implication is therefore true vacuously. This remains true even though A has three elements; the set need not be empty. Hence the empty relation is transitive, and option A is correct.संक्रामिता का अर्थ है कि यदि (a,b) और (b,c) संबंध में हों, तो (a,c) भी संबंध में होना चाहिए। रिक्त संबंध में एक भी क्रमित युग्म नहीं होता, इसलिए ऐसी कोई श्रृंखला बन ही नहीं सकती जो शर्त का उल्लंघन करे। तर्कशास्त्र में इसे शून्यतः सत्य कहा जाता है। यह निष्कर्ष A के तीन तत्व होने पर भी लागू रहता है; A का रिक्त होना आवश्यक नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है।
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