On integers, (R={(a,b):a \equiv b \pmod{5}}). Why is this relation transitive?पूर्णांकों पर सम्बन्ध (R={(a,b):a \equiv b \pmod{5}}) है। यह सम्बन्ध संक्रामी क्यों है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (a \equiv b \pmod{5}) and (b \equiv c \pmod{5}) imply (a \equiv c \pmod{5})क्योंकि (a \equiv b \pmod{5}) और (b \equiv c \pmod{5}) से (a \equiv c \pmod{5})
Step 1: Same remainder means the difference of two numbers is divisible by (5). Step 2: If (a-b) and (b-c) are divisible by (5), then (a-c) is also divisible by (5). Hence the relation is transitive. Step 3: For congruence relations, think in terms of differences.चरण 1: समान शेषफल का अर्थ है कि दो संख्याओं का अंतर (5) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (5) से विभाज्य होगा। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: सर्वांगसमता वाले प्रश्नों में अंतर का विचार करें।
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