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On integers, (R={(a,b):a-b) is divisible by (3)(}). Is (R) transitive?पूर्णांकों पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b) (3) से विभाज्य है(}) है। क्या (R) संक्रामी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yesहाँ
Step 1: If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then their sum (a-c) is also divisible by (3). Step 2: Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive. Step 3: Use the addition property of divisibility.चरण 1: यदि (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 2: इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: विभाज्यता में योग का नियम याद रखें।
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