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On the set of integers, the relation (R={(a,b):a-b\text{ is even}}) is given. Is (R) transitive?पूर्णांकों के समुच्चय पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\text{ सम संख्या है}}) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yesहाँ
Step 1: If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also even. Step 2: Hence ((a,c)) belongs to (R), so the relation is transitive. Step 3: In such questions, add the given differences.चरण 1: यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी सम होगा। चरण 2: इसलिए ((a,c)) भी (R) में होगा। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़कर देखें।
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