On the set (A={1,2,3}), the relation (R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)}) is given. Is (R) transitive?समुच्चय (A={1,2,3}) पर सम्बन्ध (R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)}) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because all required pairs are presentहाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैं
Step 1: A relation is transitive if ((a,b) \in R) and ((b,c) \in R) imply ((a,c) \in R). Step 2: Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail. Step 3: In exams, first check pairs with matching middle elements.चरण 1: संक्रामी होने के लिए यदि ((a,b) \in R) और ((b,c) \in R), तो ((a,c) \in R) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें।
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