On A={1,2,3}, let R={(1,2),(2,3)}. Why is R not transitive?A={1,2,3} पर R={(1,2),(2,3)} संबंध दिया है। R संक्रामी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (1,3) is missingक्योंकि (1,3) अनुपस्थित है
A relation R is transitive when, for any a, b, and c, the presence of (a,b) and (b,c) guarantees the presence of (a,c). Here, (1,2) and (2,3) are both in R, so transitivity requires (1,3). That ordered pair is absent. The reverse pair (2,1) and self-pair (1,1) are not required by transitivity, so option A is correct.किसी संबंध R को संक्रामी तब कहते हैं जब (a,b) और (b,c) के संबंध में होने पर (a,c) भी संबंध में हो। यहाँ (1,2) और (2,3) दोनों R में हैं, इसलिए (1,3) का R में होना आवश्यक है। परंतु (1,3) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामिता की शर्त टूट जाती है। (2,1) या (1,1) का होना इस जाँच के लिए आवश्यक नहीं है; अतः विकल्प A सही है।
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