On A = {1, 2, 3}, R = {(1,2), (2,3)}. Why is R not transitive?A = {1, 2, 3} पर R = {(1,2), (2,3)} है। R संक्रामी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (1,3) is absentक्योंकि (1,3) मौजूद नहीं है
The governing rule for transitivity is: if (a,b) ∈ R and (b,c) ∈ R, then (a,c) must be in R. Here, (1,2) and (2,3) are both present, so transitivity requires (1,3). However, (1,3) is not listed in R. This single missing consequence is enough to disprove transitivity. The absence of (1,1), (3,2), or (2,1) is irrelevant because those pairs are not required by the displayed linked chain. Therefore option A correctly identifies the failure.संक्रामकता का नियम है: यदि (a,b) ∈ R और (b,c) ∈ R हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,3) दोनों संबंध में हैं, इसलिए इनके कारण (1,3) का होना आवश्यक है। लेकिन (1,3) R में अनुपस्थित है। यह एक ही कमी संक्रामकता को असत्य सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। (1,1), (3,2) और (2,1) का न होना इस जाँच में महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि दी गई जुड़ी हुई कड़ी उनसे कोई अनिवार्य परिणाम नहीं बनाती। इसलिए विकल्प A सही है।
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