On A = {1, 2, 3}, R = {(1,2), (2,3), (1,3)} is given. Is R transitive?A = {1, 2, 3} पर R = {(1,2), (2,3), (1,3)} दिया है। क्या R संक्रामी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because the required pair (1,3) is presentहाँ, क्योंकि आवश्यक युग्म (1,3) मौजूद है
Transitivity requires that whenever (a,b) and (b,c) belong to R, the pair (a,c) must also belong to R. In this relation, the only nontrivial chain is (1,2) followed by (2,3), which requires (1,3). That required pair is explicitly present. Other possible chains do not create a missing requirement: there are no pairs beginning with 3, and the available links do not produce another unfulfilled chain. Therefore R is transitive, so option A is correct. Reverse pairs are relevant to symmetry, not transitivity.संक्रामकता के लिए नियम है कि यदि (a,b) और (b,c) संबंध में हों, तो (a,c) भी संबंध में होना चाहिए। यहाँ मुख्य जुड़ी हुई कड़ी (1,2) और (2,3) है, जो (1,3) की मांग करती है। (1,3) पहले से R में मौजूद है, इसलिए यह शर्त पूरी होती है। 3 से शुरू होने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए उससे कोई अतिरिक्त कड़ी नहीं बनती और कोई दूसरी शर्त अधूरी नहीं रहती। अतः R संक्रामी है और विकल्प A सही है। उल्टे युग्मों की जाँच सममितता के लिए होती है, संक्रामकता के लिए नहीं।
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