On A = {1, 2, 3, 4}, let R = {(a,b): a + b is even}. What type of relation is R?समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर R = {(a,b): a + b सम है} दिया है। R किस प्रकार का संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Transitiveसंक्रामी
The key concept is parity. The sum a+b is even exactly when a and b have the same parity: both are even or both are odd. Suppose (a,b) ∈ R and (b,c) ∈ R. Then a and b have the same parity, and b and c also have the same parity. Consequently, a and c have the same parity, so a+c is even and (a,c) ∈ R. This proves transitivity, making option A correct. In fact, the relation is also reflexive and symmetric, but those facts are not needed for this question.मुख्य अवधारणा समता या parity है। a+b तभी सम होता है जब a और b दोनों सम हों या दोनों विषम हों, अर्थात उनकी parity समान हो। मान लें (a,b) ∈ R और (b,c) ∈ R। तब a तथा b की parity समान है और b तथा c की parity भी समान है। इसलिए a तथा c की parity समान होगी, जिससे a+c सम होगा और (a,c) ∈ R प्राप्त होगा। अतः संबंध संक्रामी है और विकल्प A सही है। यह संबंध परावर्ती तथा सममित भी है, पर यहाँ केवल संक्रामकता आवश्यक है।
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