Which transitivity requirement fails for R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)} on A={1,2,3,4}?A={1,2,3,4} पर R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)} में कौन-सी संक्रमणीयता की आवश्यकता पूरी नहीं होती?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1,2) and (2,4) require (1,4)(1,2) और (2,4) से (1,4) आवश्यक है
Answer: A. Transitivity means that whenever (a,b) and (b,c) are in R, the pair (a,c) must also be in R. The relation contains (1,2) and (2,4), so it must contain (1,4), but (1,4) is absent. Hence this is the failed requirement. Option B is wrong because transitivity from (1,3) and (3,4) would require (1,4), not (3,1). Option C uses (3,2), which is not in the stated relation; moreover, its proposed conclusion is already present but the premise is unavailable. Option D is unrelated: (4,4) alone does not require (4,1). Memory cue: match the second coordinate of the first pair with the first coordinate of the second pair, then connect the two outer elements.उत्तर: A। संक्रमणीयता का अर्थ है कि यदि (a,b) और (b,c) संबंध R में हों, तो (a,c) भी R में होना चाहिए। यहाँ (1,2) और (2,4) दोनों R में हैं, इसलिए (1,4) अनिवार्य होना चाहिए। लेकिन (1,4) दिया नहीं गया है; यही असफल संक्रमणीयता की आवश्यकता है। विकल्प B में (1,3) और (3,4) से सही निष्कर्ष (1,4) होगा, (3,1) नहीं। विकल्प C में (3,2) संबंध में है ही नहीं, इसलिए उस आधार पर संक्रमणीयता लागू नहीं की जा सकती। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि केवल (4,4) होने से (4,1) आवश्यक नहीं होता। संक्रमणीयता जाँचने का तरीका है: पहले युग्म का दूसरा अवयव और दूसरे युग्म का पहला अवयव समान होना चाहिए; फिर बाहरी अवयवों को जोड़ें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
