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In Class 12 Mathematics, under Relations and Functions, students study a reflexive relation as a relation R on a set A in which every element is related to itself: (a, a) ∈ R for every a ∈ A. They learn to verify this condition from ordered pairs, tables, matrices, and arrow diagrams, and to identify examples and non-examples. The topic also helps students distinguish reflexivity from other relation properties such as symmetry and transitivity.
Medium · Level 7 · 4 questions
TOPIC PRACTICE
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For every (a\in A), ((a,a)\in R)
For every (a,b\in A), ((a,b)\notin R)
If ((a,b)\in R), then ((b,a)\in R)
If ((a,b)\in R), then ((b,c)\in R)
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((3,3)) is also necessary
((1,2)) is also necessary
((2,1)) is also necessary
((1,3)) is also necessary
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Question 1MediumLevel 7
Which option gives the best symbolic identification of a reflexive relation?किस विकल्प में परावर्ती संबंध की सबसे अच्छी प्रतीकात्मक पहचान दी गई है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: A reflexive relation directly means every element is related to itself. Step 2: Its symbolic form is ((a,a)\in R) for every (a\in A). Step 3: Use this form as the base in definition questions.चरण 1: परावर्ती संबंध का सीधा अर्थ है हर तत्व का अपने-आप से संबंध। चरण 2: इसका प्रतीकात्मक रूप ((a,a)\in R) हर (a\in A) के लिए है। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्नों में इसी रूप को आधार बनाएं।
A student says that a relation on (A={1,2,3}) is reflexive because it contains ((1,1)) and ((2,2)). What missing point should the teacher mention?एक छात्र ने कहा कि (A={1,2,3}) पर संबंध परावर्ती है क्योंकि उसमें ((1,1)) और ((2,2)) हैं। शिक्षक को कौन-सी कमी बतानी चाहिए?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: A reflexive relation must contain the self-pair for every element of the set. Step 2: Since (3\in A), ((3,3)) is also necessary. Step 3: In exams, check all elements instead of doing a partial check.चरण 1: परावर्ती संबंध में समुच्चय के हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होना चाहिए। चरण 2: (3\in A) है, इसलिए ((3,3)) भी जरूरी है। चरण 3: परीक्षा में आंशिक जांच के बजाय सभी तत्वों की जांच करें।
If \(f(x)=2x+3\) and \(f(a)=11\), what is the value of \(a\)?यदि \(f(x)=2x+3\) और \(f(a)=11\) है, तो \(a\) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Substituting \(a\) for \(x\) in \(f(x)=2x+3\) gives \(f(a)=2a+3\). Thus, \(2a+3=11\), so \(2a=8\) and \(a=4\). Option C, 5, is incorrect because it would give \(f(5)=13\), not 11. Exam tip: substitute the given input into the function rule, solve the resulting equation, and verify the answer in the original function.\(f(x)=2x+3\) में \(x\) के स्थान पर \(a\) रखने पर \(f(a)=2a+3\) प्राप्त होता है। इसलिए \(2a+3=11\), जिससे \(2a=8\) और \(a=4\)। विकल्प C (5) लेने पर \(2a+3=13\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: फलन के मान में दिए गए इनपुट को सूत्र में रखकर बने समीकरण को हल करें और उत्तर को मूल सूत्र में जाँचें।
If \(f(x)=kx-3\) and \(f(4)=17\), what is the value of \(k\)?यदि \(f(x)=kx-3\) तथा \(f(4)=17\) है, तो \(k\) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Substituting \(x=4\) into \(f(x)=kx-3\) gives \(f(4)=4k-3\). Since \(f(4)=17\), we get \(4k-3=17\), so \(4k=20\) and hence \(k=5\). Option C is the intermediate value of \(4k\), not the value of \(k\); dividing by 4 is still required. Exam tip: after substitution, isolate the unknown completely before selecting the final answer.\(f(x)=kx-3\) में \(x=4\) रखने पर \(f(4)=4k-3\) प्राप्त होता है। इसलिए दी गई शर्त के अनुसार \(4k-3=17\), जिससे \(4k=20\) और \(k=5\) मिलता है। विकल्प C में छात्र मध्यवर्ती मान \(4k=20\) को अंतिम उत्तर समझ लेते हैं, जबकि \(k\) ज्ञात करने के लिए 20 को 4 से भाग देना आवश्यक है। परीक्षा टिप: फलन में दिए गए \(x\) का मान रखने के बाद अज्ञात राशि को पूरी तरह अलग करके ही अंतिम उत्तर चुनें।
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