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In Class 12 Mathematics, under Relations and Functions, students study a reflexive relation as a relation R on a set A in which every element is related to itself: (a, a) ∈ R for every a ∈ A. They learn to verify this condition from ordered pairs, tables, matrices, and arrow diagrams, and to identify examples and non-examples. The topic also helps students distinguish reflexivity from other relation properties such as symmetry and transitivity.
Medium · Level 4 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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25 questions
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(R) is reflexive
(R) is not reflexive
(R) does not contain ((1,1))
(R) is only the identity relation
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In a self-pair, (|a-a|=0)
In a self-pair, (|a-a|>0)
Every pair satisfies the condition
(A) has no element
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Reflexive
Not reflexive
Reflexive only for (2)
Reflexive only for odd numbers
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For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
Every (a) is divisible by (3)
Every two elements are equal
(A) has only three elements
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Both are reflexive
Only (R) is reflexive
Only (S) is reflexive
Neither is reflexive
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It is always true
It is always false
It is true only for empty (A)
It is true only for universal (R)
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(S) will be reflexive
(S) will not be reflexive
(S) will be empty
(S) will have no self-pair
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Reflexive
Not reflexive
Universal
Identity relation
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Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
No, because (1-2) is not divisible by (4)
No, because all elements are not divisible by (4)
Yes, because (A) has (4) elements
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(R) is reflexive
(R) is not reflexive
(R) has no self-pair
(R=A\times A)
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It is reflexive
It is not reflexive
It is empty
It contains only unequal pairs
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Because (a^2-a^2=0) for every (a)
Because (a^2=0) for every (a)
Because (a^2=b^2) for every (a\ne b)
Because (A) has only one element
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(R) is reflexive
(R) is not reflexive
(R) does not contain ((1,1))
(R) does not contain ((2,2))
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Not reflexive
Reflexive
Reflexive only because of ((3,3))
Universal
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(R^c) is not reflexive
(R^c) is reflexive
(R^c=R)
(R^c) has all self-pairs
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(R^c) is not reflexive
(R^c) is reflexive
(R^c=A\times A)
(R^c) contains all ((a,a))
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((2,2))
((1,2))
((2,3))
Both ((1,2)) and ((2,3))
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Not reflexive
Reflexive
Reflexive only for even elements
Universal
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(3)
(2)
(1)
(0)
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Reflexive
Not reflexive
Empty
Only universal
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Not reflexive
Reflexive
Universal
Identity relation
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Yes
No
Only for (1)
Not only for (4)
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(R) is not reflexive
(R) is reflexive
(R) has all ((a,a))
(R=A\times A)
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Reflexive
Not reflexive
Not for (1) only
Empty relation
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For ((0,0)), (0\cdot 0>0) is not true
For ((-1,-1)), the product is positive
For ((1,1)), the product is positive
All self-pairs satisfy the condition
Question 1MediumLevel 4
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):|a-b|\ge 0}). Choose the correct answer about (R).(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):|a-b|\ge 0}) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For any two numbers, (|a-b|) is never negative. Step 2: For a self-pair, (|a-a|=0), which satisfies (0\ge 0). Step 3: A condition true for every self-pair gives reflexivity.चरण 1: किसी भी दो संख्याओं के लिए (|a-b|) ऋणात्मक नहीं होता। चरण 2: अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0), जो (0\ge 0) को पूरा करता है। चरण 3: ऐसी शर्त जो हर अपने-आप वाले युग्म पर सत्य हो, स्वतुल्यता देती है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):|a-b|>0}). Why is (R) not reflexive?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):|a-b|>0}) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या होता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For reflexivity, check ((a,a)). Step 2: (|a-a|=0), but the condition requires (>0). Step 3: So no self-pair belongs to this relation.चरण 1: स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) जांचते हैं। चरण 2: (|a-a|=0), लेकिन शर्त (>0) मांगती है। चरण 3: इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त में नहीं आएगा।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive or not?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a) और (b) की समान सम-विषमता है(}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Every number has the same parity as itself. Step 2: Therefore ((1,1),(2,2),(3,3)) all belong to the relation. Step 3: In relations based on a shared property, check the self-pair first.चरण 1: कोई भी संख्या अपने साथ समान सम-विषमता रखती है। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी सम्बन्ध में होंगे। चरण 3: समान गुण पर बने सम्बन्ध में अपने-आप वाला युग्म अवश्य देखें।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\equiv b \pmod{3}}). Which statement is sufficient to show that (R) is reflexive?(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\equiv b \pmod{3}}) है। (R) के स्वतुल्य होने के लिए कौन-सा कथन पर्याप्त है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (a\equiv b \pmod{3}) means (a-b) is divisible by (3). Step 2: For a self-pair, (a-a=0), which is divisible by (3). Step 3: Hence every ((a,a)) belongs to the relation.चरण 1: समशेषता में (a\equiv b \pmod{3}) का अर्थ है कि (a-b) (3) से विभाज्य है। चरण 2: अपने-आप के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है। चरण 3: इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\text{ is divisible by }2}) and (S={(a,b):a=b}). Which statement is correct?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\text{ }2\text{ से विभाज्य है}}) और (S={(a,b):a=b}) हैं। कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), divisible by (2). Step 2: In (S), the condition (a=b) gives all self-pairs. Step 3: Therefore both relations are reflexive.चरण 1: (R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है। चरण 2: (S) में (a=b) होने से सभी अपने-आप वाले युग्म आते हैं। चरण 3: इसलिए दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं।
If (R) is reflexive on (A), what can be said about (I_A\subseteq R)?यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है, तो (I_A\subseteq R) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (I_A) contains all self-pairs of (A). Step 2: Since (R) is reflexive, all these pairs are also in (R). Step 3: Thus the identity relation is a subset of any reflexive relation.चरण 1: (I_A) में (A) के सभी अपने-आप वाले युग्म होते हैं। चरण 2: (R) स्वतुल्य है, इसलिए ये सभी युग्म (R) में भी हैं। चरण 3: इसलिए पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का उपसमुच्चय होता है।
On (A={1,2,3}), (R) is reflexive and (R\subseteq S\subseteq A\times A). What is correct about (S)?(A={1,2,3}) पर (R) स्वतुल्य है और (R\subseteq S\subseteq A\times A) है। (S) के बारे में सही कथन क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (R) contains all self-pairs. Step 2: Since (R\subseteq S), every pair of (R) is also in (S). Step 3: Hence (S) also contains all self-pairs and is reflexive.चरण 1: (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। चरण 2: (R\subseteq S) होने से (R) के सभी युग्म (S) में भी होंगे। चरण 3: इसलिए (S) में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे।
On (A={1,2,3}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}). If (T=R\setminus{(2,2)}), what will (T) be?(A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}) है। यदि (T=R\setminus{(2,2)}), तो (T) कैसा होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Step 1: (R) had all self-pairs. Step 2: In forming (T), ((2,2)) is removed. Step 3: Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.चरण 1: (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। चरण 2: (T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। चरण 3: एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\text{ is divisible by }4}). Is (R) reflexive?(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\text{ }4\text{ से विभाज्य है}}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For reflexivity, only the condition on ((a,a)) needs to be checked. Step 2: For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer. Step 3: Other unequal pairs may fail, but reflexivity can still hold.चरण 1: स्वतुल्यता के लिए केवल ((a,a)) की शर्त जांचना जरूरी है। चरण 2: हर (a) के लिए (a-a=0), और (0) हर धनात्मक संख्या से विभाज्य माना जाता है। चरण 3: दूसरे अलग युग्म असफल हों, फिर भी स्वतुल्यता बनी रह सकती है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a^2+b^2=2ab}). Which statement is correct about (R)?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a^2+b^2=2ab}) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Check the condition on a self-pair. Step 2: Putting (b=a) gives (a^2+a^2=2a^2), which is true. Step 3: Thus every ((a,a)) is in the relation, so (R) is reflexive.चरण 1: शर्त को अपने-आप वाले युग्म पर जांचें। चरण 2: (b=a) रखने पर (a^2+a^2=2a^2), जो सत्य है। चरण 3: इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है और (R) स्वतुल्य है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):(a-b)^2=0}). How should (R) be identified?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):(a-b)^2=0}) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: ((a-b)^2=0) happens only when (a=b). Step 2: So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included. Step 3: The identity relation is reflexive.चरण 1: ((a-b)^2=0) तभी होता है जब (a=b)। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। चरण 3: पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a^2-b^2=0}). Why is (R) reflexive?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a^2-b^2=0}) है। (R) स्वतुल्य क्यों है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: To check reflexivity, put (b=a). Step 2: Then (a^2-a^2=0), which is true for every element. Step 3: Equality-type conditions are satisfied when an element is compared with itself.चरण 1: स्वतुल्यता की जांच में (b=a) रखते हैं। चरण 2: तब (a^2-a^2=0) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सही है। चरण 3: अपनी ही संख्या से तुलना करने पर बराबरी वाली शर्त पूरी होती है।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a) and (b) are both even or both odd(}). Choose the correct statement for (R).(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Every number with itself satisfies either both even or both odd. Step 2: Therefore all self-pairs of (1,2,3,4) are in (R). Step 3: A same-parity relation is reflexive.चरण 1: हर संख्या अपने साथ या तो दोनों सम या दोनों विषम की शर्त पूरी करती है। चरण 2: इसलिए (1,2,3,4) के सभी अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। चरण 3: समान सम-विषमता वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\le 5}). Is (R) reflexive or not?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\le 5}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Check the condition on self-pairs. Step 2: For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5). Step 3: If one self-pair fails, the relation is not reflexive.चरण 1: अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। चरण 2: ((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। चरण 3: एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता।
On (A={1,2}), (R={(1,1),(2,2),(1,2)}). What is correct about the complement relation (R^c)?(A={1,2}) पर (R={(1,1),(2,2),(1,2)}) है। (R) के पूरक सम्बन्ध (R^c) के बारे में सही कथन क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (A\times A) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)). Step 2: (R^c) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R). Step 3: Hence the complement relation is not reflexive.चरण 1: (A\times A) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। चरण 2: (R^c) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। चरण 3: इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है।
If (R=A\times A) and (A) is non-empty, which statement about (R^c) is correct?यदि (R=A\times A) है और (A) अरिक्त है, तो (R^c) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: The complement of (A\times A) inside (A\times A) is the empty relation. Step 2: On a non-empty (A), the empty relation has no self-pair. Step 3: Therefore it is not reflexive.चरण 1: (A\times A) का पूरक (A\times A) के भीतर रिक्त सम्बन्ध होता है। चरण 2: अरिक्त (A) पर रिक्त सम्बन्ध में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। चरण 3: इसलिए वह स्वतुल्य नहीं होगा।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a) and (b) leave the same remainder when divided by (2)(}). Which pair will definitely be in (R)?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a) और (b) का समान शेष (2) से भाग देने पर आता है(}) है। (R) में निश्चित रूप से कौन-सा युग्म होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: A number compared with itself leaves the same remainder. Step 2: Hence every self-pair is in the relation, including ((2,2)). Step 3: In same-remainder questions, self-pairs are guaranteed.चरण 1: किसी संख्या को स्वयं से मिलाने पर शेष समान ही होगा। चरण 2: इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध में होगा, जिनमें ((2,2)) भी है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में अपने-आप वाले युग्म निश्चित मानें।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\text{ is divisible by }3}). Is (R) reflexive or not?(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\text{ }3\text{ से विभाज्य है}}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: In a self-pair, the sum is (2a). Step 2: For (a=1), (2a=2), which is not divisible by (3). Step 3: One failed element is enough to disprove reflexivity.चरण 1: अपने-आप वाले युग्म में योग (2a) होगा। चरण 2: (a=1) पर (2a=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। चरण 3: एक सदस्य पर असफलता दिखाकर स्वतुल्यता न होना सिद्ध किया जा सकता है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\text{ is divisible by }2}). How many self-pairs will (R) contain?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\text{ }2\text{ से विभाज्य है}}) है। (R) में कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: The self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)). Step 2: Each has sum (2a), which is divisible by (2). Step 3: Therefore all three self-pairs belong to (R).चरण 1: अपने-आप वाले युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। चरण 2: प्रत्येक में योग (2a) है, जो (2) से विभाज्य है। चरण 3: इसलिए तीनों अपने-आप वाले युग्म (R) में होंगे।
If (A={1,2,3}) and (R) is defined by (aRb) when (a=b) or (a+b=5), what is (R)?यदि (A={1,2,3}) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब (a=b) या (a+b=5), तो (R) कैसा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: The condition (a=b) includes every self-pair. Step 2: Thus ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R). Step 3: The second condition may add pairs, but reflexivity remains safe.चरण 1: शर्त (a=b) हर अपने-आप वाले युग्म को शामिल कर देती है। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। चरण 3: दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, लेकिन स्वतुल्यता सुरक्षित रहती है।
If (A={1,2,3}) and (R) is defined by (aRb) when (a\ne b) or (a=2), is (R) reflexive or not?यदि (A={1,2,3}) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब (a\ne b) या (a=2), तो (R) स्वतुल्य है या नहीं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For ((1,1)), (a\ne b) is false and (a=2) is also false. Step 2: So ((1,1)) does not belong to (R). Step 3: Missing one self-pair makes the relation not reflexive.चरण 1: ((1,1)) के लिए (a\ne b) असत्य है और (a=2) भी असत्य है। चरण 2: इसलिए ((1,1)) (R) में नहीं आएगा। चरण 3: एक अपने-आप वाला युग्म न होने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\le b+1}). Is (R) reflexive?(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\le b+1}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For a self-pair, put (b=a). Step 2: The condition becomes (a\le a+1), which is true for every (a). Step 3: In such questions, substituting (b=a) is the direct method.चरण 1: अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। चरण 2: तब शर्त (a\le a+1) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में (b=a) रखना सबसे सीधा तरीका है।
On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+1\le b}). What is correct about (R)?(A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+1\le b}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For a self-pair, put (b=a). Step 2: The condition becomes (a+1\le a), which is false for every number. Step 3: So no self-pair is included and (R) is not reflexive.चरण 1: अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। चरण 2: शर्त (a+1\le a) बनती है, जो किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। चरण 3: इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं आएगा और (R) स्वतुल्य नहीं है।
On (A={1,2,3}), (R={(a,b):ab>0}). Is (R) reflexive or not?(A={1,2,3}) पर (R={(a,b):ab>0}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: All elements of (A) are positive. Step 2: For a self-pair, (ab=a^2), which is greater than (0) for every (a\in A). Step 3: In product conditions, check (a^2) for reflexivity.चरण 1: (A) के सभी सदस्य धनात्मक हैं। चरण 2: अपने-आप वाले युग्म में (ab=a^2), जो हर (a\in A) के लिए (0) से बड़ा है। चरण 3: गुणन वाली शर्त में (a^2) देखकर स्वतुल्यता जांचें।
On (A={-1,0,1}), (R={(a,b):ab>0}). Why is (R) not reflexive?(A={-1,0,1}) पर (R={(a,b):ab>0}) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Reflexivity requires the self-pair of every element. Step 2: For (0), the pair ((0,0)) gives product (0), which is not greater than (0). Step 3: Be careful with product conditions when zero is in the set.चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म चाहिए। चरण 2: (0) के लिए ((0,0)) पर गुणनफल (0) है, जो (0) से बड़ा नहीं है। चरण 3: शून्य वाले समुच्चय में गुणन शर्त सावधानी से जांचें।
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