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This Class 12 Mathematics topic introduces inverse trigonometric functions as the functions that reverse the action of sine, cosine, and tangent on suitably restricted domains. Students learn the meaning of sin⁻¹x, cos⁻¹x, and tan⁻¹x, along with their principal values, domains, and ranges. The topic also develops understanding of how these functions are represented, how their restrictions make them well-defined, and how to interpret basic relationships and expressions within the chapter on Inverse Trigonometric Functions.
Easy · Level 3 · 19 questions
TOPIC PRACTICE
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\(-\frac{\pi}{4}\)
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(\frac{\pi}{6})
(\frac{\pi}{3})
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\(\cos^{-1}\left(\frac{7}{6}\right)\)
\(\tan^{-1}7\)
\(\sin^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right)\)
\(\cot^{-1}(-5)\)
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\(\frac{2\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{6}\)
\(-\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{2}\)
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(-\frac{\pi}{3})
(\frac{\pi}{3})
(\frac{\pi}{2})
(\pi)
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\(\frac{\pi}{2}\)
\(\frac{\pi}{4}\)
\(-\frac{\pi}{6}\)
(\0)
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\(\frac{4}{5}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(-\frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{4}\)
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\(\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{2}\)
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\(\frac{3\pi}{4}\)
\(-\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{5\pi}{4}\)
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\(\frac{12}{13}\)
\(\frac{5}{13}\)
\(-\frac{12}{13}\)
\(\frac{13}{12}\)
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\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{4}{5}\)
\(-\frac{3}{4}\)
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\(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\)
([-1,1])
([0,1])
\((-\infty,\infty)\)
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([-3,3])
([-1,1])
([0,3])
\((-\infty,\infty)\)
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(\frac{\pi}{2})
(\pi)
(\frac{\pi}{4})
(\0)
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\(-\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{5\pi}{6}\)
\(-\frac{5\pi}{6}\)
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\(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\)
\([0,\pi]\)
\((-\pi,\pi]\)
\(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\)
Question 1EasyLevel 3
What is the principal value of \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)?\(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) का प्रधान मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Inverse values are found quickly from basic trigonometric values.क्योंकि \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) है। मूल त्रिकोणमितीय मानों से उल्टे मान जल्दी मिलते हैं।
What is the value of \(\cos^{-1}\left(\cos\frac{\pi}{4}\right)\)?\(\cos^{-1}\left(\cos\frac{\pi}{4}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \(\frac{\pi}{4}\in[0,\pi]\), \(\cos^{-1}\left(\cos\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\). If the angle lies in the principal range, it remains unchanged.\(\frac{\pi}{4}\in[0,\pi]\) है इसलिए \(\cos^{-1}\left(\cos\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\)। प्रधान सीमा में कोण हो तो वही उत्तर आता है।
What is the value of \(\tan^{-1}\left(\tan\frac{\pi}{3}\right)\)?\(\tan^{-1}\left(\tan\frac{\pi}{3}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The angle \(\frac{\pi}{3}\) lies in the principal range \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). Therefore the value of the expression is \(\frac{\pi}{3}\).\(\frac{\pi}{3}\) प्रधान सीमा \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में आता है। इसलिए व्यंजक का मान \(\frac{\pi}{3}\) है।
What is the value of (\operatorname{cosec}^{-1}2)?(\operatorname{cosec}^{-1}2) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because (\operatorname{cosec}\frac{\pi}{6}=2). In (\operatorname{cosec}^{-1}x), the magnitude of (x) cannot be less than (1).क्योंकि (\operatorname{cosec}\frac{\pi}{6}=2) है। (\operatorname{cosec}^{-1}x) में (x) का परिमाण (1) से कम नहीं हो सकता।
What is the principal value of (\cot^{-1}\sqrt{3})?(\cot^{-1}\sqrt{3}) का प्रधान मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because (\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}) and (\frac{\pi}{6}\in(0,\pi)). Remember ((0,\pi)) for the principal value of (\cot^{-1}).क्योंकि (\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}) है और (\frac{\pi}{6}\in(0,\pi)) है। (\cot^{-1}) के प्रधान मान के लिए ((0,\pi)) याद रखें।
Which expression does not give a real number?कौन सा व्यंजक वास्तविक संख्या नहीं देता?
Correct answer:सही उत्तर:A
The expression \(\cos^{-1}x\) is real only for \(x\in[-1,1]\), and \(\frac{7}{6}>1\). Hence it will not give a real value.\(\cos^{-1}x\) केवल \(x\in[-1,1]\) पर वास्तविक है और \(\frac{7}{6}>1\) है। इसलिए यह वास्तविक मान नहीं देगा।
Which value is not possible from the range of \(\sin^{-1}x\)?\(\sin^{-1}x\) की सीमा से कौन सा मान संभव नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The range of \(\sin^{-1}x\) is \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\). The value \(\frac{2\pi}{3}\) lies outside this range.\(\sin^{-1}x\) की सीमा \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) है। \(\frac{2\pi}{3}\) इस सीमा के बाहर है।
Which value is not possible from the range of (\cos^{-1}x)?(\cos^{-1}x) की सीमा से कौन सा मान संभव नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The range of (\cos^{-1}x) is ([0,\pi]), so a negative value is not possible. In such questions check only the output range.(\cos^{-1}x) की सीमा ([0,\pi]) है इसलिए ऋणात्मक मान संभव नहीं है। ऐसे प्रश्नों में केवल आउटपुट रेंज देखें।
Which value is not possible from the range of \(\tan^{-1}x\)?\(\tan^{-1}x\) की सीमा से कौन सा मान संभव नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The range of \(\tan^{-1}x\) is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), which does not include \(\frac{\pi}{2}\). Pay attention to open intervals.\(\tan^{-1}x\) की सीमा \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है जिसमें \(\frac{\pi}{2}\) शामिल नहीं है। खुले अंतराल पर ध्यान दें।
What is the value of \(\sin\left(\cos^{-1}\frac{3}{5}\right)\)?\(\sin\left(\cos^{-1}\frac{3}{5}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Let \(\theta=\cos^{-1}\frac{3}{5}\), then \(\cos\theta=\frac{3}{5}\) and \(\theta\in[0,\pi]\). Here \(\sin\theta=\frac{4}{5}\).मान लें \(\theta=\cos^{-1}\frac{3}{5}\), तब \(\cos\theta=\frac{3}{5}\) और \(\theta\in[0,\pi]\)। यहां \(\sin\theta=\frac{4}{5}\) होगा।
What is the value of \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)?\(\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Standard angle values are very useful in exams.क्योंकि \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) है। मानक कोणों के मान परीक्षा में बहुत उपयोगी होते हैं।
What is the value of \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)?\(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) and \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\). For \(\cos^{-1}\), do not take a negative principal value.क्योंकि \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) और \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\) है। \(\cos^{-1}\) में प्रधान मान ऋणात्मक नहीं लेते।
What is the value of \(\cos\left(\sin^{-1}\frac{5}{13}\right)\)?\(\cos\left(\sin^{-1}\frac{5}{13}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Let \(\theta=\sin^{-1}\frac{5}{13}\), then \(\sin\theta=\frac{5}{13}\) and \(\theta\) is in the principal range. Therefore \(\cos\theta=\frac{12}{13}\).मान लें \(\theta=\sin^{-1}\frac{5}{13}\), तब \(\sin\theta=\frac{5}{13}\) और \(\theta\) प्रधान सीमा में है। इसलिए \(\cos\theta=\frac{12}{13}\) होगा।
What is the value of \(\tan\left(\cos^{-1}\frac{4}{5}\right)\)?\(\tan\left(\cos^{-1}\frac{4}{5}\right)\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Let \(\theta=\cos^{-1}\frac{4}{5}\), then \(\cos\theta=\frac{4}{5}\) and \(\sin\theta=\frac{3}{5}\). Hence \(\tan\theta=\frac{3}{4}\).मान लें \(\theta=\cos^{-1}\frac{4}{5}\), तब \(\cos\theta=\frac{4}{5}\) और \(\sin\theta=\frac{3}{5}\)। इसलिए \(\tan\theta=\frac{3}{4}\) होगा।
For \(\sin^{-1}(2x)\) to be real, in which interval should (x) lie?\(\sin^{-1}(2x)\) के वास्तविक होने के लिए (x) किस अंतराल में होना चाहिए?
Correct answer:सही उत्तर:A
For \(\sin^{-1}(2x)\), we need \(-1\le 2x\le1\). This gives \(x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\).\(\sin^{-1}(2x)\) के लिए \(-1\le 2x\le1\) होना चाहिए। इससे \(x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\) मिलता है।
For \(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) to be real, in which interval should (x) lie?\(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) के वास्तविक होने के लिए (x) किस अंतराल में होना चाहिए?
Correct answer:सही उत्तर:A
For \(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\), we need \(-1\le\frac{x}{3}\le1\). Therefore \(-3\le x\le3\).\(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) के लिए \(-1\le\frac{x}{3}\le1\) होना चाहिए। इसलिए \(-3\le x\le3\) है।
If (x>0), what is the value of (\tan^{-1}x+\cot^{-1}x)?यदि (x>0) हो तो (\tan^{-1}x+\cot^{-1}x) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
When (x>0), (\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}). Keep the principal range of (\cot^{-1}x) in mind.जब (x>0) हो तो (\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}) होता है। (\cot^{-1}x) की प्रधान सीमा का ध्यान रखें।
What is the principal value of \(\operatorname{cosec}^{-1}(-2)\)?\(\operatorname{cosec}^{-1}(-2)\) का प्रधान मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Because \(\operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-2\) and \(-\frac{\pi}{6}\) lies in the principal range. For negative values choose the correct principal angle.क्योंकि \(\operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-2\) और \(-\frac{\pi}{6}\) प्रधान सीमा में है। ऋणात्मक मानों में सही प्रधान कोण चुनें।
What is the principal value range of the inverse sine function \(\sin^{-1}x\)?प्रतिलोम ज्या फलन \,\(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The value of \(\sin^{-1}x\) always lies in \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), where \(\sin x\) is one-one. The interval \([0,\pi]\) is the principal value range of \(\cos^{-1}x\), not inverse sine. Exam tip: memorise the standard principal ranges of inverse trigonometric functions.\(\sin^{-1}x\) का मान सदैव \(-\frac{\pi}{2}\) से \(\frac{\pi}{2}\) के बीच, दोनों सिरों सहित, लिया जाता है। इसी अंतराल में \,\(\sin x\) एक-एक है। \([0,\pi]\) वास्तव में \(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर है। परीक्षा टिप: प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख परिसर याद रखें।
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