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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित भी हैं और प्रतिसममित भी, पर प्रतिवर्ती नहीं हैं?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many relations are both symmetric and antisymmetric but not reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^3-1\)

Step 1

Concept

सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जा सकते हैं। / Being both symmetric and antisymmetric allows only diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(3) विकर्ण युग्मों से कुल \(2^3\) संबंध बनते हैं। / With (3) diagonal pairs, there are \(2^3\) such relations.

Step 3

Exam Tip

इनमें एक संबंध पूरा पहचान संबंध है, जो प्रतिवर्ती है; उसे हटाने पर \(2^3-1\) बचते हैं। / One of them is the full identity relation, which is reflexive; removing it gives \(2^3-1\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित भी हैं और प्रतिसममित भी, पर प्रतिवर्ती नहीं हैं? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many relations are both symmetric and antisymmetric but not reflexive?

Correct Answer: A. \(2^3-1\). Explanation: चरण 1: सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर केवल विकर्ण युग्म चुने जा सकते हैं। चरण 2: (3) विकर्ण युग्मों से कुल \(2^3\) संबंध बनते हैं। चरण 3: इनमें एक संबंध पूरा पहचान संबंध है, जो प्रतिवर्ती है; उसे हटाने पर \(2^3-1\) बचते हैं। / Step 1: Being both symmetric and antisymmetric allows only diagonal pairs. Step 2: With (3) diagonal pairs, there are \(2^3\) such relations. Step 3: One of them is the full identity relation, which is reflexive; removing it gives \(2^3-1\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(3) विकर्ण युग्मों से कुल \(2^3\) संबंध बनते हैं। / With (3) diagonal pairs, there are \(2^3\) such relations.

What should I remember for this Mathematics concept?

इनमें एक संबंध पूरा पहचान संबंध है, जो प्रतिवर्ती है; उसे हटाने पर \(2^3-1\) बचते हैं। / One of them is the full identity relation, which is reflexive; removing it gives \(2^3-1\).