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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (4) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\cdot 3^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The (4) diagonal pairs can be chosen or not chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए तीन चुनाव होते हैं: पहला युग्म, उल्टा युग्म या कोई नहीं। ऐसे जोड़े \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) हैं। / For each pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the reverse direction, or none. There are \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) such pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संख्या \(2^4\cdot 3^6\) होगी। / Hence the total number is \(2^4\cdot 3^6\).

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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी? / If (A) has (4) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Correct Answer: A. \(2^4\cdot 3^6\). Explanation: चरण 1: (4) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए तीन चुनाव होते हैं: पहला युग्म, उल्टा युग्म या कोई नहीं। ऐसे जोड़े \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) हैं। चरण 3: इसलिए कुल संख्या \(2^4\cdot 3^6\) होगी। / Step 1: The (4) diagonal pairs can be chosen or not chosen independently. Step 2: For each pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the reverse direction, or none. There are \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) such pairs. Step 3: Hence the total number is \(2^4\cdot 3^6\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए तीन चुनाव होते हैं: पहला युग्म, उल्टा युग्म या कोई नहीं। ऐसे जोड़े \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) हैं। / For each pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the reverse direction, or none. There are \(\frac{4\cdot 3}{2}=6\) such pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संख्या \(2^4\cdot 3^6\) होगी। / Hence the total number is \(2^4\cdot 3^6\).