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क और ख लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/6 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/6 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 5/6 बचता है। इसे पुराने 7:5 अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा (5/6) × (7/12) = 35/72 और ख का हिस्सा (5/6) × (5/12) = 25/72 होगा। ग का हिस्सा 1/6 = 12/72 है। अतः नया अनुपात 35:25:12 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो पुराने साझेदारों के नए हिस्से = शेष हिस्सा × पुराना अंश होते हैं। / C receives 1/6 of the profits, so 5/6 remains for A and B. This remainder is divided in the old ratio 7:5. Therefore, A's share is (5/6) × (7/12) = 35/72, and B's share is (5/6) × (5/12) = 25/72. C's share is 1/6 = 12/72. Hence, the new profit-sharing ratio is 35:25:12. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner's fraction by the remaining share.
क और ख लाभों को 2:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/3 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/3 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इसे पुराने अनुपात 2:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\) और ख का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\) है। अतः नया अनुपात 4:14:9 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में गुणा करें। / C receives 1/3 of the total profit, so the remaining share for A and B is 2/3. A’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\), while B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\). Therefore, the new ratio is 4:14:9. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभों को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में से \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख के हिस्से से दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:7 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{11}\) और ख का \(\frac{7}{11}\) है। ग का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख से लिया गया है, अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\) होगा। क, ख और ग के नए हिस्से \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\) हैं, इसलिए नया अनुपात 4:5:2 होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें ख के हिस्से से ग को दिया गया हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा ले, तो उसी साझेदार के पुराने हिस्से में से प्राप्त हिस्सा घटाएँ। / Under the old ratio 4:7, A’s share is \(\frac{4}{11}\) and B’s share is \(\frac{7}{11}\). Since C receives \(\frac{2}{11}\) entirely from B, B’s new share becomes \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\). Thus, the new shares of A, B and C are \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\), giving the new ratio 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B. Exam tip: If an incoming partner obtains a share from only one old partner, subtract that share from that partner’s old share and leave the others unchanged.
क और ख लाभ को 10:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 1/19 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/19 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 18/19 बचेगा। इस शेष लाभ को 10:9 में बाँटने पर क का हिस्सा (18/19) × (10/19) = 180/361 और ख का हिस्सा (18/19) × (9/19) = 162/361 होगा। ग का हिस्सा 1/19 = 19/361 है। अतः नया अनुपात 180:162:19 होगा। विकल्प B में क और ख के पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अनुपातिक हिस्सा। / C receives 1/19 of the total profit, so the remaining profit for A and B is 18/19. This remainder is divided in the old ratio 10:9. Therefore, A receives (18/19) × (10/19) = 180/361 and B receives (18/19) × (9/19) = 162/361. C’s share, 1/19, is equal to 19/361. Hence, the new ratio is 180:162:19. Option B incorrectly combines the old ratio directly with C’s share without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: If the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fractional share by the remaining profit fraction.
क और ख लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा देते हैं और उनका त्याग अनुपात 2:5 है। नए लाभ-विभाजन का अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\) है। त्याग अनुपात 2:5 के अनुसार क का त्याग \(\frac{2}{49}\) और ख का त्याग \(\frac{5}{49}\) होगा। पुराने हिस्से \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) और \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\) थे। इसलिए नए हिस्से क के \(\frac{33}{49}\), ख के \(\frac{9}{49}\) और ग के \(\frac{7}{49}\) होंगे, अर्थात नया अनुपात 33:9:7 है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर पुराने हिस्सों से घटाएँ। / C’s share is \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\). In the sacrificing ratio 2:5, A sacrifices \(\frac{2}{49}\) and B sacrifices \(\frac{5}{49}\). Their old shares were \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) and \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\), respectively. Thus, A’s new share is \(\frac{33}{49}\), B’s is \(\frac{9}{49}\), and C’s is \(\frac{7}{49}\), giving the ratio 33:9:7. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share in the sacrificing ratio and subtract each sacrifice from the respective old share.
क और ख लाभ को �frac{13}{18}:�frac{5}{18} अर्थात् 13:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का �frac{1}{9} हिस्सा देकर शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा �frac{1}{9} है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ �frac{8}{9} बचेगा। क का नया हिस्सा �frac{8}{9}\times�frac{13}{18}=�frac{52}{81} और ख का नया हिस्सा �frac{8}{9}\times�frac{5}{18}=�frac{20}{81} होगा। ग का हिस्सा �frac{1}{9}=�frac{9}{81} है। अतः नया अनुपात 52:20:9 है। विकल्प B में शेष लाभ को समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अंश होता है। / C receives �frac{1}{9}, so the profit remaining for A and B is �frac{8}{9}. A's new share is �frac{8}{9}\times�frac{13}{18}=�frac{52}{81}, while B's new share is �frac{8}{9}\times�frac{5}{18}=�frac{20}{81}. C's share, �frac{1}{9}, equals �frac{9}{81}. Therefore, the new ratio is 52:20:9. Option B is incorrect because it uses the old ratio without distributing only the remaining profit. Exam tip: When a new partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner's fraction by the remaining share.
क और ख लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में /7 हिस्सा दिया जाता है और क तथा ख का त्याग अनुपात 2:3 है। क का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\) था। ग को दिया गया \(\frac{2}{7}\) हिस्सा क और ख ने 2:3 के अनुपात में त्यागा, इसलिए क का त्याग \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\) होगा। अतः क का नया हिस्सा \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\) है। \(\frac{3}{7}\) केवल क का पुराना हिस्सा है; उसमें से त्याग घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागित हिस्सा घटाएँ। / A’s old share was \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\). The incoming partner’s \(\frac{2}{7}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:3, so A’s sacrifice is \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\). \(\frac{3}{7}\) is only A’s old share; the sacrifice must be deducted from it. Exam tip: New share equals old share minus the share sacrificed.
पुराना अनुपात 4:11 होने से क और ख के पुराने हिस्से 4/15 और 11/15 हैं। ग का 2/15 हिस्सा केवल ख से आता है, इसलिए क का हिस्सा 4/15 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 11/15 − 2/15 = 9/15 होगा। अतः क, ख और ग का नया अनुपात 4:9:2 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio 4:11 gives A and B shares of 4/15 and 11/15, respectively. Since C receives 2/15 entirely from B, A’s share remains 4/15, while B’s new share becomes 11/15 − 2/15 = 9/15. Thus, the new ratio of A, B and C is 4:9:2. Exam tip: When the incoming partner obtains a share from only one existing partner, only that partner’s share is reduced.
क और ख लाभों को 2:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{11}\) हिस्सा दिया गया है, और यह हिस्सा क तथा ख के 1:5 के त्याग अनुपात में प्राप्त हुआ। ख का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
पुराने अनुपात 2:9 का योग 11 है, इसलिए ख का पुराना हिस्सा \(\frac{9}{11}\) है। ग के लिए त्यागा गया कुल हिस्सा \(\frac{3}{11}\) है। त्याग अनुपात क:ख = 1:5 होने से ख का त्याग \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\) होगा। अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पाने के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ। / The old ratio 2:9 has a total of 11 parts, so B’s old share is \(\frac{9}{11}\). The total share sacrificed for C is \(\frac{3}{11}\). Since A:B sacrifice in the ratio 1:5, B’s sacrifice is \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\). Exam tip: A partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed for the incoming partner.
क और ख लाभों को \(9:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(1/10\) हिस्सा दिया गया है। यह हिस्सा क और ख ने \(4:1\) के त्याग अनुपात में त्यागा। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात में हिस्सा कितना होगा?
ख का पुराना हिस्सा \(1/10\) था। ग के \(1/10\) हिस्से में से ख ने त्याग अनुपात \(4:1\) के अनुसार \(1/5\) भाग त्यागा, इसलिए ख का त्याग \(1/10 \times 1/5 = 1/50\) है। अतः ख का नया हिस्सा \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\) होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग ज्ञात करें। / B’s old share was \(1/10\). Since C’s \(1/10\) share is sacrificed by A and B in the ratio \(4:1\), B sacrifices \(1/5\) of it, i.e. \(1/10 \times 1/5 = 1/50\). Therefore, B’s new share is \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\). Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio before subtracting each partner’s sacrifice from the old share.
क और ख लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 3/11 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में क और ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/11 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 3/11 = 8/11 बचेगा। इस शेष लाभ को 5:6 में बाँटने पर क का हिस्सा (8/11) × (5/11) = 40/121 और ख का हिस्सा (8/11) × (6/11) = 48/121 होगा। ग का हिस्सा 3/11 = 33/121 है। अतः नया अनुपात 40:48:33 है। विकल्प B में ग को पुराने अनुपात में जोड़ दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटकर नए साझेदार का हिस्सा समान हर में बदलें। / C receives 3/11 of the total profit, so the remaining share for A and B is 1 − 3/11 = 8/11. Dividing this remaining share in the old ratio 5:6 gives A's share as (8/11) × (5/11) = 40/121 and B's share as (8/11) × (6/11) = 48/121. C's share, 3/11, equals 33/121. Therefore, the new ratio is 40:48:33. Option B is incorrect because it simply combines the old ratio with C's stated fraction without allocating the remaining profit. Exam tip: calculate the balance share first, distribute it in the old ratio, and then express all partners' shares with a common denominator.
क और ख लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का frac{1}{11} हिस्सा दिया गया है। क और ख का त्याग अनुपात 5:6 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का हिस्सा 1/11 है, जिसे क और ख 5:6 के त्याग अनुपात में देते हैं। इसलिए क का त्याग = 5/121 और ख का त्याग = 6/121। नए हिस्से होंगे: क = 6/11 − 5/121 = 61/121, ख = 5/11 − 6/121 = 49/121 और ग = 1/11 = 11/121। अतः नया अनुपात 61:49:11 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / Since the old ratio is 6:5, A and B originally receive 6/11 and 5/11, respectively. C's 1/11 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:6. Thus, A's sacrifice is 5/121 and B's sacrifice is 6/121. Their new shares are A = 6/11 − 5/121 = 61/121, B = 5/11 − 6/121 = 49/121, and C = 1/11 = 11/121. Therefore, the new ratio is 61:49:11. Exam tip: Subtract each old partner's sacrifice, calculated in the sacrificing ratio, from that partner's old share.
क और ख लाभ को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का \(\frac{4}{13}\) भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\) बचेगा। क का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), ख का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), और ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\) होगा। अतः नया अनुपात \(54:63:52\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(4:13\) ग का हिस्सा बताता है, नया अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C’s share is \(\frac{4}{13}\), so the profit remaining for A and B is \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\). A receives \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), B receives \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), and C receives \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\). Therefore, the new ratio is \(54:63:52\). Option B is incorrect because \(4:13\) represents C’s share, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: First subtract the new partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old partners’ original ratio.
क और ख लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। इस शेष लाभ को 13:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) और ख का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\) है। अतः नया अनुपात 13:7:5 होगा। विकल्प D में पुराने हिस्सों को बिना उचित समायोजन के दोगुना किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ लाभ पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/5 of the total profit, so 4/5 remains for A and B. Distributing this remainder in the old ratio 13:7 gives A \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) and B \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\). C's share is \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\). Therefore, the new ratio is 13:7:5. Option D incorrectly doubles the old components without making the required adjustment. Exam tip: first subtract the incoming partner's share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
क और ख लाभों को \(6:7\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(\frac{1}{13}\) हिस्सा क और ख के \(2:3\) के त्याग अनुपात में दिया जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\) है। ग को दिया गया कुल हिस्सा \(\frac{1}{13}\) है और त्याग अनुपात \(2:3\) होने के कारण क का त्याग \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / A's old share is \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\). Since C receives a total share of \(\frac{1}{13}\) and the sacrifice ratio is \(2:3\), A's sacrifice is \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\). Therefore, A's new share is \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\). Exam tip: Deduct the new partner's share from each old partner according to the stated sacrificing ratio.
अ और ब लाभ को 9:11 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का \(\frac{3}{20}\) हिस्सा अ और ब से 2:1 के त्याग अनुपात में दिया गया है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
ब का प्रारम्भिक हिस्सा \(\frac{11}{20}\) है। त्याग अनुपात अ:ब = 2:1 होने के कारण ब का त्याग, कुल त्याग \(\frac{3}{20}\) का \(\frac{1}{3}\), अर्थात \(\frac{1}{20}\) होगा। इसलिए ब का नया लाभांश \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में याद रखें: किसी साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − उसका त्याग। / B’s old share is \(\frac{11}{20}\). Since the sacrificing ratio of A and B is 2:1, B sacrifices \(\frac{1}{3}\) of C’s share, i.e. \(\frac{1}{3}\times\frac{3}{20}=\frac{1}{20}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\). Exam tip: a sacrificing partner’s new share is calculated by subtracting the share sacrificed from the old share.
