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अ और ब लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश कराया जाता है। यदि स का हिस्सा अ और ब अपने पुराने अनुपात में देते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को 1/4 लाभ मिलने के बाद अ और ब के लिए 3/4 लाभ शेष रहेगा। यह 3:2 के पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए अ का नया हिस्सा = 3/4 × 3/5 = 9/20 और ब का नया हिस्सा = 3/4 × 2/5 = 6/20। स का हिस्सा 1/4 = 5/20 है। अतः नया अनुपात 9:6:5 होगा। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटें। / After C receives 1/4 of the profit, 3/4 remains for A and B. This remainder is divided in their old ratio of 3:2. Thus, A’s new share is 3/4 × 3/5 = 9/20, B’s new share is 3/4 × 2/5 = 6/20, and C’s share is 1/4 = 5/20. Therefore, the new ratio is 9:6:5. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
मोहन और सोहन लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। रोहन को लाभ का 1/4 भाग दिया जाता है, जो केवल मोहन के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मोहन का पुराना हिस्सा 5/8 और सोहन का 3/8 था। रोहन को 1/4 = 2/8 हिस्सा केवल मोहन से मिलता है, इसलिए मोहन का नया हिस्सा 5/8 − 2/8 = 3/8 रहेगा। नए हिस्से 3/8, 3/8 और 2/8 हैं, अतः नया अनुपात 3:3:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया भाग किसी एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो केवल उसी साझेदार के हिस्से में कमी करें। / Mohan’s old share was 5/8 and Sohan’s was 3/8. Rohan receives 1/4 = 2/8 entirely from Mohan, so Mohan’s new share becomes 5/8 − 2/8 = 3/8. The new shares are therefore 3/8, 3/8 and 2/8, giving the ratio 3:3:2. Exam tip: If the incoming partner’s share is taken from only one old partner, reduce only that partner’s share.
A. रीना मीना टीना (5:5:2)/Reena Meena Tina (5:5:2)
Explanation
Simple Explanation
टीना का (1/6) भाग बराबर दिया गया इसलिए प्रत्येक (1/12) त्याग करता है। पुराने साझेदारों के नए भाग (5/12) और (5/12) हैं। / Tina's (1/6) share is given equally so each sacrifices (1/12). The old partners' new shares are (5/12) and (5/12).
दीपक और भावेश लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। कमल को लाभ में 1/9 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यह हिस्सा पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. दीपक : भावेश : कमल = 32:40:9/Deepak : Bhavesh : Kamal = 32:40:9
Explanation
Simple Explanation
कमल को 1/9 हिस्सा देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए 8/9 लाभ बचता है। यह 8/9 भाग दीपक और भावेश में 4:5 के पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए दीपक का हिस्सा = 8/9 × 4/9 = 32/81 और भावेश का हिस्सा = 8/9 × 5/9 = 40/81। कमल का हिस्सा 1/9 = 9/81 है। अतः नया अनुपात 32:40:9 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के हिस्से को कम नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में त्यागा गया हो, तो शेष लाभ को उसी पुराने अनुपात में बाँटें। / After admitting Kamal for a 1/9 share, the old partners retain 8/9 of the profits. This remaining share is divided between Deepak and Bhavesh in their old ratio of 4:5. Thus, Deepak’s share is 8/9 × 4/9 = 32/81, and Bhavesh’s share is 8/9 × 5/9 = 40/81. Kamal’s share, 1/9, equals 9/81. Therefore, the new ratio is 32:40:9. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares. Exam tip: When the incoming partner’s share is surrendered in the old ratio, distribute the remaining profit in that same ratio.
किरण और वरुण लाभों को \(2:3\) के अनुपात में बाँटते हैं। नमन को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया गया, जो केवल वरुण के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. किरण : वरुण : नमन = \(2:2:1\)/Kiran : Varun : Naman = \(2:2:1\)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात \(2:3\) होने से किरण का हिस्सा \(\frac{2}{5}\) और वरुण का हिस्सा \(\frac{3}{5}\) है। नमन का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा केवल वरुण से लिया गया है, इसलिए वरुण का नया हिस्सा \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) होगा। अतः नया अनुपात \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटाएँ; अन्य साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / Under the old ratio \(2:3\), Kiran’s share is \(\frac{2}{5}\) and Varun’s share is \(\frac{3}{5}\). Since Naman’s \(\frac{1}{5}\) share is taken entirely from Varun, Varun’s new share becomes \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). Therefore, the new ratio is \(\frac{2}{5}:\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=2:2:1\). Exam tip: reduce the share only of the partner who sacrifices it; the other existing partner’s share remains unchanged.
पूजा और नेहा लाभ को 7:3 के अनुपात में बाँटती हैं। गीता को कुल लाभ का \(1/10\) हिस्सा दिया गया है, जो पूजा और नेहा अपने पुराने अनुपात में त्यागती हैं। पूजा का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
गीता को \(1/10\) हिस्सा मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-1/10=9/10\) रहेगा। पूजा का पुराना अनुपात \(7/10\) था और वह शेष लाभ में भी इसी अनुपात से हिस्सा लेगी। इसलिए पूजा का नया हिस्सा \(9/10\times7/10=63/100\) होगा। \(7/10\) पूजा का पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले शेष लाभ निकालकर उसे पुराने साझेदारों के अनुपात में बाँटें। / After giving Geeta a \(1/10\) share, the remaining profit for the old partners is \(1-1/10=9/10\). Pooja’s old share was \(7/10\), and she receives the same proportion of the remaining profit. Therefore, her new share is \(9/10\times7/10=63/100\). The option \(7/10\) represents her old share, not her new share. Exam tip: first calculate the profit left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
अंश कोई त्याग नहीं करता इसलिए उसका भाग (1/5) ही रहेगा। जब त्याग एक साझेदार से हो तो बाकी भाग नहीं बदलता। / Ansh makes no sacrifice so his share remains (1/5). When sacrifice is from one partner the other share does not change.
रवि और कवि लाभ को /4 और /4 के अनुपात में बाँटते हैं। लवि को लाभ में /8 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। रवि और कवि, दोनों अपने-अपने हिस्से से /16 का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
रवि का नया हिस्सा /4 - /16 = /16 और कवि का नया हिस्सा /4 - /16 = /16 होगा। लवि का हिस्सा /8 = /16 है। इसलिए नया अनुपात /16 : /16 : /16 = 11 : 3 : 2 होगा। विकल्प B में दिए गए पद इस गणना से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग से घटाकर प्रत्येक का नया हिस्सा निकालें। / Ravi's new share is /4 - /16 = /16, while Kavi's new share is /4 - /16 = /16. Lavi's share is /8 = /16. Therefore, the new ratio is /16 : /16 : /16 = 11 : 3 : 2. Option B does not follow from subtracting the stated sacrifices. Exam tip: subtract each existing partner's sacrifice from the old share, then include the incoming partner's share.
सम्पूर्ण लाभ को 1 माना जाता है। नए साझेदार को 1/10 देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए बचा भाग 1 − 1/10 = 9/10 होगा। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि पुराने साझेदारों का कुल भाग हमेशा नए साझेदार के भाग को कुल 1 से घटाकर निकाला जाता है। / The total profit is taken as 1. After allocating 1/10 to the new partner, the share remaining for the old partners is 1 − 1/10 = 9/10. Therefore, option A is correct. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from the total share of 1 to find the old partners’ combined share.
पुराने साझेदार नए साझेदार के लिए भाग छोड़ते हैं। इसलिए पुराने भाग में से त्याग घटाया जाता है। / Old partners give up share for the new partner. Therefore sacrifice is deducted from old share.
A. सरल तरल गरिमा (12:8:5)/Saral Taral Garima (12:8:5)
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात (3:2) है और शेष भाग (4/5) है। नए भाग (12/25) (8/25) और (5/25) हैं। / The old ratio is (3:2) and the remaining share is (4/5). The new shares are (12/25) (8/25) and (5/25).
समान हर (15) है इसलिए अंशों से अनुपात बनता है। इसलिए सही अनुपात (8:4:3) है। / The denominator is common at (15) so the numerators form the ratio. Therefore the correct ratio is (8:4:3).
A. प्रवेश के बाद के लाभ पर/On profit after admission
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात प्रवेश के बाद लागू होता है। पुराने लाभ पर सामान्यतः पुराना अनुपात लागू रहता है। / The new ratio applies after admission. The old ratio generally applies to earlier profits.
त्याग अनुपात वही अनुपात है जिसमें पुराने साझेदार अपना भाग छोड़ते हैं। इसलिए यहां (2:1) सही है। / Sacrificing ratio is the ratio in which old partners give up their share. So here (2:1) is correct.
A. आदित्य नील काव्या (5:0:1)/Aditya Neel Kavya (5:0:1)
Explanation
Simple Explanation
नील का पुराना भाग (1/6) था और वही काव्या को दे दिया गया। इसलिए नील का नया भाग शून्य है। / Neel's old share was (1/6) and the same is given to Kavya. Therefore Neel's new share is zero.
सोनू और मोनू लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। डॉली को लाभों का \(\frac{1}{8}\) भाग दिया जाता है, जो दोनों पुराने साझेदार अपने पुराने अनुपात में देते हैं। मोनू का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
डॉली को \(\frac{1}{8}\) भाग देने के बाद पुराने साझेदारों के लिए \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) भाग बचता है। मोनू का पुराना भाग \(\frac{5}{8}\) था और वह शेष लाभ में भी पुराने अनुपात के अनुसार भाग लेगा। इसलिए उसका नया भाग \(\frac{5}{8}\times\frac{7}{8}=\frac{35}{64}\) होगा। \(\frac{5}{8}\) मोनू का पुराना भाग है, नया भाग नहीं। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार भाग पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग × शेष भाग। / After giving Dolly a \(\frac{1}{8}\) share, the old partners retain \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) of the profits. Monu's old share was \(\frac{5}{8}\), and he receives his proportionate share of the remaining profits. Therefore, his new share is \(\frac{5}{8}\times\frac{7}{8}=\frac{35}{64}\). The option \(\frac{5}{8}\) is Monu's old share, not his reduced share after admission. Exam tip: If the incoming partner's share is surrendered in the old ratio, multiply each old partner's share by the remaining share.
साझेदारी में पूरा लाभ 1 माना जाता है, इसलिए पुनर्गठन या नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए लाभ-विभाजन अनुपातों का योग हमेशा 1 होना चाहिए। 0 या 1/2 पूरे लाभ का प्रतिनिधित्व नहीं करते, जबकि पुराना अनुपात नई व्यवस्था का निश्चित योग नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपातों की जाँच करते समय उनका योग 1 अवश्य करें। / In a partnership, the entire profit is taken as 1. Therefore, after reconstitution or admission of a partner, the new profit-sharing ratios of all partners must always add up to 1. The values 0 and 1/2 do not represent the whole profit, while the old ratio is not necessarily the ratio under the new arrangement. Exam tip: Always verify that the sum of the new ratios is 1.
A. मयंक नयंक रिया (15:3:2)/Mayank Nayank Riya (15:3:2)
Explanation
Simple Explanation
रिया का (1/10) भाग बराबर लिया गया इसलिए प्रत्येक (1/20) त्याग करता है। नए भाग (15/20) (3/20) और (2/20) हैं। / Riya's (1/10) share is taken equally so each sacrifices (1/20). The new shares are (15/20) (3/20) and (2/20).
यदि नए साझेदार को लाभ का [?] भाग दिया जाता है और पुराने साझेदार शेष लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का भाग \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) रहेगा। पुराने साझेदारों का अनुपात \(3:2\) है, इसलिए पहले पुराने साझेदार का भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\) होगा। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष लाभ निकालें, फिर पुराने अनुपात के संबंधित अंश से गुणा करें। / The new partner receives \(\frac{1}{4}\), so the share left for the old partners is \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\). In the ratio \(3:2\), the first old partner receives \(\frac{3}{5}\) of this remainder. Therefore, the new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\). Hence, option A is correct. Exam tip: First calculate the remaining profit and then multiply it by the relevant fraction of the old ratio.
अभि और रुचि 2:1 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। खुशी को लाभ में 1/3 हिस्से के लिए साझेदार बनाया जाता है, और यह हिस्सा अभि तथा रुचि अपने पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में देते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अभि : रुचि : खुशी = 4:2:3/Abhi : Ruchi : Khushi = 4:2:3
Explanation
Simple Explanation
खुशी का 1/3 हिस्सा अभि और रुचि 2:1 के पुराने अनुपात में देते हैं। इसलिए अभि का त्याग = 1/3 × 2/3 = 2/9 और रुचि का त्याग = 1/3 × 1/3 = 1/9। अभि का नया हिस्सा 2/3 − 2/9 = 4/9, रुचि का नया हिस्सा 1/3 − 1/9 = 2/9 और खुशी का हिस्सा 1/3 = 3/9 होगा। अतः नया अनुपात 4:2:3 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = नए साझेदार का हिस्सा × उसका पुराना अनुपात होता है। / Khushi’s 1/3 share is sacrificed by Abhi and Ruchi in their old ratio of 2:1. Thus, Abhi sacrifices 1/3 × 2/3 = 2/9, while Ruchi sacrifices 1/3 × 1/3 = 1/9. Abhi’s new share is 2/3 − 2/9 = 4/9, Ruchi’s new share is 1/3 − 1/9 = 2/9, and Khushi receives 1/3 = 3/9. Therefore, the new ratio is 4:2:3. Exam tip: If the incoming partner’s share is given by the old partners in their old ratio, multiply that share by each partner’s old fraction to find the sacrifice.
दो पुराने साझेदारों का आपसी नया अनुपात 1:3 है और नए साझेदार का लाभ में हिस्सा 1/5 है। पुराने साझेदार : पुराने साझेदार : नया साझेदार के रूप में नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का हिस्सा 1/5 है, इसलिए दोनों पुराने साझेदारों का कुल हिस्सा 1 − 1/5 = 4/5 होगा। इस 4/5 हिस्से को 1:3 में बाँटने पर पहले पुराने साझेदार का हिस्सा 1/5 और दूसरे का 3/5 होगा। अतः नया अनुपात 1/5:3/5:1/5 = 1:3:1 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का कुल हिस्सा ज्ञात करें, फिर उसे दिए गए आपसी अनुपात में बाँटकर अनुपात को सरल करें। / The new partner receives 1/5, so the two old partners together receive 1 − 1/5 = 4/5. Dividing this 4/5 in the ratio 1:3 gives 1/5 to the first old partner and 3/5 to the second. Therefore, the new ratio is 1/5:3/5:1/5 = 1:3:1. Exam tip: First find the combined share of the old partners, divide it according to their mutual ratio, and then simplify the resulting ratio.
सुमन और कमल लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। अमन को लाभ में /7 भाग देकर शामिल किया जाता है। सुमन और कमल क्रमशः /14 तथा /14 भाग का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. सुमन : कमल : अमन = 9:3:2/Suman : Kamal : Aman = 9:3:2
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात से सुमन का भाग /5/7 और कमल का भाग /2/7 है। त्याग घटाने पर सुमन का नया भाग /5/7 - 1/14 = 9/14 तथा कमल का नया भाग /2/7 - 1/14 = 3/14 होगा। अमन का भाग /1/7 = 2/14 है। इसलिए नया अनुपात /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने भाग में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का भाग जोड़कर अनुपात सरल करें। / Suman’s old share is /5/7 and Kamal’s old share is /2/7. After deducting their sacrifices, Suman’s new share is /5/7 - 1/14 = 9/14 and Kamal’s new share is /2/7 - 1/14 = 3/14. Aman’s share is /1/7 = 2/14. Hence, the new ratio is /9/14 : 3/14 : 2/14 = 9:3:2. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share, add the incoming partner’s share, and then simplify the ratio.
साझेदार अ का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात में भाग \(\frac{3}{5}\) है। यदि वह नए साझेदार के पक्ष में \(\frac{1}{10}\) भाग का त्याग करता है, तो अ का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश पर पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग − त्याग किया गया भाग। इसलिए अ का नया भाग \(\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\) होगा। \(\frac{7}{10}\) जोड़ करने पर प्राप्त होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: त्याग की स्थिति में पुराने साझेदार का भाग घटाया जाता है। / On admission of a new partner, the old partner's new share equals the old share minus the share sacrificed. Thus, A's new share is \(\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\). \(\frac{7}{10}\) results from addition, so it is incorrect. Exam tip: subtract the sacrificed share from the old share.
त्यागित भाग = पुराना भाग − नया भाग। इसलिए B का त्यागित भाग \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\) है। \(\frac{3}{7}\) नया भाग है, त्यागित भाग नहीं। परीक्षा-टिप: प्रवेश के प्रश्नों में त्यागित भाग हमेशा पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर ज्ञात करें। / Sacrificing share = old share − new share. Therefore, B’s sacrificing share is \(\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{7}\). The value \(\frac{3}{7}\) is B’s new share, not the sacrificed share. Exam tip: In admission questions, calculate a partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share.
राधा और माधव लाभ को 8 : 2 के अनुपात में बाँटते हैं। सीता को लाभ का 1/5 भाग नए साझेदार के रूप में दिया जाता है, जो राधा और माधव अपने पुराने अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 8 : 2 = 4 : 1 है। सीता का 1/5 हिस्सा पुराने अनुपात में त्यागा गया, इसलिए राधा का त्याग = 1/5 × 4/5 = 4/25 और माधव का त्याग = 1/5 × 1/5 = 1/25। अतः राधा का नया हिस्सा 4/5 − 4/25 = 16/25, माधव का 1/5 − 1/25 = 4/25 और सीता का 5/25 है। इसलिए नया अनुपात 16 : 4 : 5 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराना साझेदारों से पुराने अनुपात में हिस्सा प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग नए साझेदार के हिस्से को पुराने अनुपात से गुणा करके निकालें। / The old ratio 8 : 2 simplifies to 4 : 1. Sita’s 1/5 share is sacrificed in this old ratio, so Radha sacrifices 1/5 × 4/5 = 4/25 and Madhav sacrifices 1/5 × 1/5 = 1/25. Therefore, Radha’s new share is 4/5 − 4/25 = 16/25, Madhav’s is 1/5 − 1/25 = 4/25, and Sita’s share is 5/25. Hence, the new ratio is 16 : 4 : 5. Exam tip: When the new partner’s share is acquired from the old partners in their old ratio, divide that share according to the old ratio to calculate each partner’s sacrifice.
A. जब वे पुराने अनुपात में त्याग करते हैं/When they sacrifice in old ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में त्याग करने पर पुराने साझेदारों का आपसी अनुपात नहीं बदलता। यह जल्दी उत्तर जांचने का नियम है। / When sacrifice is in old ratio the mutual ratio of old partners does not change. This is a quick checking rule.
मनु और तनु लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। जनु को लाभ का 1/10 भाग दिया गया है। यदि मनु और तनु, प्रत्येक 1/20 भाग का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मनु का पुराना भाग 3/5 और तनु का 2/5 है। 1/20 को समान हर में बदलने पर 3/5 = 12/20 और 2/5 = 8/20। इसलिए मनु का नया भाग 12/20 − 1/20 = 11/20 तथा तनु का नया भाग 8/20 − 1/20 = 7/20 होगा। जनु को 1/10 = 2/20 भाग मिलेगा। अतः नया अनुपात 11:7:2 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही ढंग से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के पदों का योग हमेशा 1 या समान कुल इकाइयों के बराबर जाँचें। / Manu’s old share is 3/5 and Tanu’s is 2/5. Converting them to twentieths gives 12/20 and 8/20. Therefore, Manu’s new share is 12/20 − 1/20 = 11/20, while Tanu’s new share is 8/20 − 1/20 = 7/20. Janu receives 1/10 = 2/20. Hence, the new ratio is 11:7:2. Option B does not correctly adjust the old ratio for the sacrifices. Exam tip: always verify that the new shares add up to the whole profit, here 20/20.
कुल त्याग (1/8) है और पहले साझेदार का हिस्सा (3/4) है। त्याग \(1/8\times3/4=3/32\) होगा। / Total sacrifice is (1/8) and the first partner's part is (3/4). Sacrifice is \(1/8\times3/4=3/32\).
यदि नए साझेदार को \(1/8\) हिस्सा दिया जाता है और यह हिस्सा पुराने साझेदारों के \(3:1\) के अनुपात में लिया जाता है, तो दूसरे पुराने साझेदार का त्याग अंश कितना होगा?
पुराने साझेदारों का अनुपात \(3:1\) है, इसलिए दूसरे साझेदार का अनुपातिक भाग \(1/(3+1)=1/4\) होगा। उसका त्याग \(1/8 \times 1/4=1/32\) है। \(3/32\) पहले साझेदार का त्याग होगा, दूसरे का नहीं। परीक्षा सुझाव: जब नया हिस्सा पुराने साझेदार पुराने अनुपात में देते हैं, तो प्रत्येक साझेदार का त्याग = नए साझेदार का हिस्सा × पुराने अनुपात में उसका अंश। / The old partners share the new partner’s portion in the ratio \(3:1\). Therefore, the second partner’s fraction of the sacrifice is \(1/(3+1)=1/4\). His sacrificing share is \(1/8 \times 1/4=1/32\). The amount \(3/32\) would be the first partner’s sacrifice. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed in the old ratio, multiply it by each partner’s fraction of that ratio.
A. पुराना पहला पुराना दूसरा नया (25:5:6)/Old First Old Second New (25:5:6)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों का शेष भाग (5/6) है। इसे (5:1) में बांटने पर (25/36) और (5/36) मिलते हैं तथा नया (6/36) है। / Old partners' remaining share is (5/6). Dividing it in (5:1) gives (25/36) and (5/36) while the new partner is (6/36).
समान हर होने के कारण अंशों का अनुपात लिया जाता है: 6:4:2। तीनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 2 से विभाजित करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; 6:4:2 अभी सरल रूप में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / Since all fractions have the same denominator, their ratio is obtained from the numerators: 6:4:2. Dividing all three terms by their greatest common divisor, 2, gives 3:2:1. Therefore, option A is correct; 6:4:2 is not yet in its simplest form. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare the numerators directly.
चूँकि तीनों लाभ-अंशों का हर समान 20 है, इसलिए अनुपात निकालते समय केवल अंशों की तुलना की जाती है: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\)। अतः सही उत्तर 9:7:4 है। परीक्षा में समान हर वाले भिन्नों को सीधे उनके अंशों के अनुपात में बदलें। / Since all three profit shares have the same denominator, the ratio is obtained by comparing their numerators: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 9:7:4. Exam tip: when the denominators are equal, use the numerators directly to form the ratio.
सभी लाभांशों का हर 5 समान है। इसलिए अंशों को सीधे अनुपात में लिखने पर 2/5 : 2/5 : 1/5 = 2:2:1 प्राप्त होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि 5:5:5 समान लाभांश दर्शाता है, जबकि दिए गए लाभांश समान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: अनुपात निकालने के बाद उसके पदों का योग जाँचें; यहाँ 2+2+1=5 है। / All the given shares have the common denominator 5. Therefore, 2/5 : 2/5 : 1/5 becomes 2:2:1 after comparing their numerators. Option D is incorrect because 5:5:5 represents equal shares, whereas the given shares are not equal. Exam tip: verify the ratio by checking the sum of its terms; here, 2+2+1=5.
अजय और विकास 7:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। मोहित को कुल लाभ का 1/9 भाग पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में दिया गया। अजय का नया लाभ-अंश कितना होगा?
मोहित को 1/9 भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ-अंश 1−1/9=8/9 रहेगा। अजय का पुराने अनुपात में हिस्सा 7/9 है, इसलिए उसका नया अंश c(8/9ctimes7/9=56/81c) होगा। 7/9 अजय का पुराना अंश है, जबकि 49/81 विकास का नया अंश है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करे, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया अंश = शेष लाभ-अंश × पुराना अंश होता है। / After Mohit receives 1/9 of the profit, the remaining share for the old partners is 1−1/9=8/9. Ajay’s old share is 7/9, so his new share is c(8/9ctimes7/9=56/81c). The value 7/9 is Ajay’s old share, while 49/81 is Vikas’s new share. Exam tip: When the incoming partner acquires the share in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining profit share multiplied by that partner’s old share.
राज और ताज लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। देव को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया जाता है, जो पूरा ताज के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. राज : ताज : देव = 4:0:1/Raj : Taj : Dev = 4:0:1
Explanation
Simple Explanation
राज का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{5}\) और ताज का \(\frac{1}{5}\) था। देव का पूरा \(\frac{1}{5}\) हिस्सा ताज से लिया गया है, इसलिए ताज का नया हिस्सा \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\) होगा। राज का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा। अतः नया अनुपात \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार का हिस्सा जिस साझेदार से पूरा लिया जाए, उस साझेदार का शेष हिस्सा अवश्य घटाएँ। / Raj’s old share was \(\frac{4}{5}\), and Taj’s old share was \(\frac{1}{5}\). Since Dev’s entire \(\frac{1}{5}\) share is taken from Taj, Taj’s new share becomes \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\). Raj’s share remains unchanged. Therefore, the new ratio is \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\). Exam tip: When a new partner’s share is taken entirely from one existing partner, deduct it fully from that partner’s old share.
कुल लाभ को 1 मानकर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(\frac{7}{10}\) है। \(\frac{3}{10}\) नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का नहीं। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के लिए हमेशा कुल लाभ 1 में से उसका हिस्सा घटाएँ। / Taking the total profit as 1, the combined share of the old partners is \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\). Therefore, \(\frac{7}{10}\) is correct. \(\frac{3}{10}\) is the new partner’s share, not the old partners’ remaining share. Exam tip: Subtract the new partner’s share from 1 to find the share left for the old partners.
A. सभी नए लाभ-विभाजन अंशों को जोड़ना/Add all the new profit-sharing fractions
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ-विभाजन अनुपात के सभी अंशों का योग 1 या पूर्ण भाग होना चाहिए। इसलिए सभी नए अंशों को जोड़ना अनुपात की प्राथमिक जाँच है। केवल पूँजी या नकद राशि से लाभ-विभाजन अनुपात की शुद्धता निर्धारित नहीं होती। परीक्षा में अनुपात की गणना के बाद अंशों का योग अवश्य जाँचें। / The sum of all fractions in the new profit-sharing ratio must be 1, or the whole share. Therefore, adding all the new fractions is the primary check of the ratio. Capital or cash alone does not determine the profit-sharing ratio. In an exam, always verify the sum of the fractions after calculating the ratio.
हर्ष और तरुण लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ में 1/5 भाग दिया जाता है। यदि हर्ष और तरुण, प्रत्येक 1/10 भाग का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
हर्ष का नया भाग = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10। तरुण का नया भाग = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10। ईशा का भाग 1/5 = 2/10 है। इसलिए नया अनुपात 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2 होगा। ध्यान रखें कि त्याग करने वाले साझेदारों के पुराने भाग से त्याग घटाया जाता है और नए साझेदार का भाग सीधे जोड़ा जाता है। / Harsh’s new share = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10. Tarun’s new share = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10. Isha’s share is 1/5 = 2/10. Therefore, the new ratio is 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2. Remember that each sacrificing partner’s sacrifice is deducted from their old share, while the incoming partner’s share is added directly.
बराबर त्याग का अर्थ है दोनों साझेदार समान भाग छोड़ते हैं। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) होगा। / Equal sacrifice means both partners give the same share. Therefore the sacrificing ratio is (1:1).
रचना और भावना लाभ को 5:4 के अनुपात में बाँटती हैं। चारु को लाभ में 1/9 हिस्से के लिए साझेदार बनाया गया और उसने यह हिस्सा पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
चारु का हिस्सा 1/9 है, इसलिए रचना और भावना के लिए शेष लाभ 8/9 बचेगा। इस शेष हिस्से को पुराने 5:4 अनुपात में बाँटने पर रचना का हिस्सा (8/9) × (5/9) = 40/81 और भावना का हिस्सा (8/9) × (4/9) = 32/81 होगा। चारु का हिस्सा 1/9 = 9/81 है। अतः नया अनुपात 40:32:9 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के हिस्से घटाए नहीं गए हैं। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त किया जाए, तो पुराने साझेदारों के संयुक्त हिस्से को पहले 1 − नए साझेदार का हिस्सा से ज्ञात करें। / Charu receives 1/9 of the profit, so the remaining share for Rachna and Bhavna is 8/9. This remainder is divided in their old ratio of 5:4. Therefore, Rachna gets (8/9) × (5/9) = 40/81 and Bhavna gets (8/9) × (4/9) = 32/81. Charu’s share is 1/9 = 9/81. Hence, the new ratio is 40:32:9. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares. Exam tip: When the incoming partner acquires a share in the old ratio, first calculate the remaining profit as 1 − the incoming partner’s share.
आशीष और बबलू लाभ को 5:4 के अनुपात में बाँटते हैं। चंचल को कुल लाभ का \(\frac{1}{9}\) हिस्सा दिया गया, जो केवल बबलू के हिस्से से लिया गया। आशीष, बबलू और चंचल का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:4 का कुल 9 है, इसलिए आशीष का हिस्सा \(\frac{5}{9}\) और बबलू का हिस्सा \(\frac{4}{9}\) है। चंचल का \(\frac{1}{9}\) हिस्सा केवल बबलू से लिया गया, इसलिए बबलू का नया हिस्सा \(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}\) रहेगा। अतः नया अनुपात \(\frac{5}{9}:\frac{3}{9}:\frac{1}{9}=5:3:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नए साझेदार का हिस्सा लिया जाए, केवल उसी साझेदार के हिस्से में कमी करें। / The total of the old ratio 5:4 is 9, so Ashish’s share is \(\frac{5}{9}\) and Bablu’s share is \(\frac{4}{9}\). Since Chanchal’s \(\frac{1}{9}\) share is taken entirely from Bablu, Bablu’s new share becomes \(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}\). Therefore, the new ratio is \(\frac{5}{9}:\frac{3}{9}:\frac{1}{9}=5:3:1\). Exam tip: Reduce the share only from the partner who sacrifices it for the incoming partner.
पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:1 है और नया साझेदार लाभ का \(1/5\) भाग लेता है। यदि नए साझेदार का त्याग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में किया जाता है, तो पहले पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
पहले साझेदार का पुराने लाभ-विभाजन में हिस्सा \(\frac{4}{5}\) है। इसलिए नए साझेदार के \(\frac{1}{5}\) हिस्से में पहले साझेदार का त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{25}\) होगा। विकल्प C पूरे नए साझेदार के हिस्से को पहले साझेदार का त्याग मानता है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: त्याग को पुराने अनुपात में बाँटने के लिए नए साझेदार के हिस्से को प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने अंश से गुणा करें। / The first partner’s old profit share is \(\frac{4}{5}\). Therefore, his portion of the new partner’s \(\frac{1}{5}\) share is \(\frac{1}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{25}\). Option C incorrectly treats the entire new partner’s share as the first partner’s sacrifice. Exam tip: when sacrifice is in the old ratio, multiply the incoming partner’s share by each old partner’s old fraction.
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात \(4:1\) है। नया साझेदार लाभ का \(1/5\) भाग प्राप्त करता है। यदि नए साझेदार का त्याग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में किया जाता है, तो दूसरे पुराने साझेदार का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार के \(1/5\) हिस्से का त्याग पुराने साझेदार \(4:1\) के अनुपात में करेंगे। दूसरे साझेदार का पुराने अनुपात में हिस्सा \(1/(4+1)=1/5\) है। इसलिए उसका त्याग \(1/5\times1/5=1/25\) होगा। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना के लिए नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में संबंधित साझेदार के अंश से गुणा करें। / The new partner’s \(1/5\) share is sacrificed by the old partners in the ratio \(4:1\). The second partner’s fraction of the old ratio is \(1/(4+1)=1/5\). Therefore, his sacrifice is \(1/5\times1/5=1/25\), making option A correct. Exam tip: Multiply the incoming partner’s share by the concerned old partner’s fraction in the sacrifice ratio.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस अंश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो पहले पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन अंश क्या होगा?
पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) होगा। इसलिए उसका नया लाभ-विभाजन अंश \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) है। \(\frac{1}{5}\) दूसरे साझेदार का अंश है, जबकि \(\frac{3}{4}\) केवल संयुक्त अंश में पहले साझेदार का अनुपात है। परीक्षा टिप: किसी संयुक्त अंश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग देकर संयुक्त अंश से गुणा करें। / The first old partner’s proportional share is \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\). Therefore, the partner’s new profit-sharing fraction is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). \(\frac{1}{5}\) is the second partner’s share, while \(\frac{3}{4}\) is only the first partner’s proportion of the combined share. Exam tip: To divide a combined fraction in a ratio, multiply it by the relevant ratio part divided by the total ratio.
नए साझेदार के प्रवेश के बाद पुराने साझेदारों का संयुक्त नया लाभांश \(\frac{4}{5}\) है। यदि पुराने साझेदार इस संयुक्त लाभांश को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं, तो दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभांश कितना होगा?
अनुपात \(3:1\) में कुल \(3+1=4\) भाग हैं। दूसरे पुराने साझेदार को इनमें से 1 भाग मिलेगा, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प B पहले साझेदार के हिस्से \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी संयुक्त लाभांश को अनुपात में बाँटते समय संबंधित अनुपातिक भाग को कुल अनुपात से अवश्य गुणा करें। / The ratio \(3:1\) has a total of \(3+1=4\) parts. The second old partner receives 1 of these 4 parts, so the share is \(\frac{4}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\). Option B represents the first partner's share, \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\). Exam tip: To divide a combined profit share in a ratio, multiply it by the required ratio part divided by the total ratio.
अर्पिता का हिस्सा 1/7 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ 6/7 बचेगा। यह 6/7 पुराने अनुपात 2:5 में बाँटा जाएगा। अतः विनय का हिस्सा = 6/7 × 2/7 = 12/49 और संजय का हिस्सा = 6/7 × 5/7 = 30/49। अर्पिता का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 12:30:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को शेष अंश से गुणा करें। / Arpita receives 1/7 of the total profit, so the old partners retain 6/7. This remainder is divided between Vinay and Sanjay in their old ratio of 2:5. Vinay’s share is 6/7 × 2/7 = 12/49, and Sanjay’s share is 6/7 × 5/7 = 30/49. Arpita’s share is 1/7 = 7/49. Therefore, the new ratio is 12:30:7. Exam tip: If the incoming partner’s share is acquired in the old ratio, multiply each old partner’s fraction by the remaining share.
पुरानों का शेष भाग (5/6) है और (2:3) का कुल (5) है। कुल हर (30) लेने पर नया साझेदार (5/30) है। / Old partners' remaining share is (5/6) and the total of (2:3) is (5). Taking denominator (30) the new partner is (5/30).
अनुपात के कुल भाग 7 + 5 + 3 = 15 हैं। नया साझेदार तीसरे स्थान पर है, इसलिए उसका लाभ-विभाजन भाग 3/15, अर्थात 1/5, होगा। विकल्प B पहले साझेदार का भाग और विकल्प C दूसरे साझेदार का भाग दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का लाभ भाग ज्ञात करने के लिए उसके अनुपातिक भाग को कुल अनुपात से विभाजित करें। / The total parts in the ratio are 7 + 5 + 3 = 15. Since the new partner is in the third position, the partner’s share is 3/15, which is equal to 1/5. Option B represents the first partner’s share and option C represents the second partner’s share. Exam tip: Divide a partner’s ratio part by the sum of all ratio parts to find the profit share.
कुल अनुपात 8+3+1=12 है। पहले पुराने साझेदार का अनुपातिक हिस्सा 8 है, इसलिए उसका लाभ-हिस्सा 8/12 होगा, जिसे 2/3 भी लिखा जा सकता है। विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें कुल अनुपात में तीसरे साझेदार का 1 भाग शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा में लाभ-हिस्सा निकालने के लिए संबंधित अनुपात को कुल अनुपात से भाग दें। / The total ratio is 8+3+1=12. Since the first old partner has a ratio of 8, the partner’s profit share is 8/12, which is also equal to 2/3. Option D is incorrect because it excludes the third partner’s ratio of 1 from the total. In exams, calculate a partner’s share by dividing that partner’s ratio by the total ratio.
स का (1/7) भाग (2:1) में त्याग किया गया इसलिए अ (2/21) और ब (1/21) छोड़ते हैं। नए भाग (7/21) (11/21) और (3/21) हैं। / C's (1/7) share is sacrificed in (2:1) so A gives (2/21) and B gives (1/21). The new shares are (7/21) (11/21) and (3/21).
