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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) क्यों तुल्यता संबंध नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((2,3)) नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है((2,3)) is missing, so transitivity fails

Step 1

Concept

संबंध स्वसम और सममित दिखता है। / The relation looks reflexive and symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3)), but it is missing.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध में संक्रमणीयता की पूरी जाँच करना जरूरी है। / For equivalence relation, full transitivity checking is necessary.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) क्यों तुल्यता संबंध नहीं है? / Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((2,3)) नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है / ((2,3)) is missing, so transitivity fails. Explanation: चरण 1: संबंध स्वसम और सममित दिखता है। चरण 2: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। चरण 3: तुल्यता संबंध में संक्रमणीयता की पूरी जाँच करना जरूरी है। / Step 1: The relation looks reflexive and symmetric. Step 2: ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3)), but it is missing. Step 3: For equivalence relation, full transitivity checking is necessary.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, पर वह नहीं है। / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3)), but it is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता संबंध में संक्रमणीयता की पूरी जाँच करना जरूरी है। / For equivalence relation, full transitivity checking is necessary.