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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। यह संबंध संक्रामक क्यों है?

On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (7). Why is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (a-b) और (b-c) के विभाज्य होने से (a-c) भी विभाज्य होता हैBecause if (a-b) and (b-c) are divisible, then (a-c) is also divisible

Step 1

Concept

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (7) से विभाज्य हैं, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी (7) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (7), then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also divisible by (7).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (aRc) सत्य होगा। / Hence (aRc) holds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता वाले संबंधों में अंतरों का योग सबसे तेज जाँच देता है। / For divisibility relations, adding differences gives the fastest check.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। यह संबंध संक्रामक क्यों है? / On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (7). Why is this relation transitive?

Correct Answer: A. क्योंकि (a-b) और (b-c) के विभाज्य होने से (a-c) भी विभाज्य होता है / Because if (a-b) and (b-c) are divisible, then (a-c) is also divisible. Explanation: चरण 1: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (7) से विभाज्य हैं, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी (7) से विभाज्य होगा। चरण 2: इसलिए (aRc) सत्य होगा। चरण 3: विभाज्यता वाले संबंधों में अंतरों का योग सबसे तेज जाँच देता है। / Step 1: If (a-b) and (b-c) are both divisible by (7), then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also divisible by (7). Step 2: Hence (aRc) holds. Step 3: For divisibility relations, adding differences gives the fastest check.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (aRc) सत्य होगा। / Hence (aRc) holds.

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्यता वाले संबंधों में अंतरों का योग सबसे तेज जाँच देता है। / For divisibility relations, adding differences gives the fastest check.