Mohan and Sohan share profits in the ratio 5:7. Rohan is admitted for a 1/4 share, and Mohan and Sohan share the balance in the ratio 4:5. What is Sohan’s sacrifice?मोहन और सोहन लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते हैं। रोहन को 1/4 भाग के लिए प्रवेश दिया गया और मोहन तथा सोहन शेष लाभ को 4:5 में बाँटेंगे। सोहन का त्याग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1/61/6
The direct answer is 1/6, so option A is correct. Sacrifice is calculated as old share minus new share. Mohan and Sohan originally share in the ratio 5:7, so Sohan’s old share is 7/(5+7)=7/12. Rohan receives 1/4, leaving 1−1/4=3/4 for Mohan and Sohan. They divide this balance in the new mutual ratio 4:5, so Sohan receives 5/9 of the balance. His new share is (3/4)×(5/9)=15/36=5/12. Therefore Sohan’s sacrifice is 7/12−5/12=2/12=1/6. Option B is only Sohan’s old share, not his sacrifice. Option C is Rohan’s share. Option D results from using the new ratio or subtraction incorrectly. The important distinction is that the 4:5 ratio applies only to the remaining 3/4, not to the entire profit. A quick check is that Sohan’s share falls from 7/12 to 5/12, and the difference is exactly 1/6.सीधा उत्तर 1/6 है, इसलिए विकल्प A सही है। त्याग = पुराना लाभ-भाग − नया लाभ-भाग। मोहन और सोहन का पुराना अनुपात 5:7 है, इसलिए सोहन का पुराना भाग 7/(5+7)=7/12 होगा। रोहन को 1/4 मिलने के बाद मोहन और सोहन के लिए 1−1/4=3/4 लाभ बचता है। वे इस बचे हुए भाग को नए आपसी अनुपात 4:5 में बाँटेंगे। इसलिए सोहन को बचे भाग का 5/9 मिलेगा। उसका नया भाग (3/4)×(5/9)=15/36=5/12 है। अतः सोहन का त्याग 7/12−5/12=2/12=1/6 होगा। विकल्प B सोहन का पुराना भाग है, त्याग नहीं। विकल्प C रोहन का भाग है। विकल्प D नए अनुपात या घटाव के गलत प्रयोग से प्राप्त होता है। विशेष ध्यान रखें कि 4:5 का नया अनुपात केवल बचे हुए 3/4 पर लागू होता है, पूरे लाभ पर नहीं। जाँच के लिए देखें कि सोहन का भाग 7/12 से घटकर 5/12 हुआ; दोनों का अंतर 2/12 अर्थात 1/6 है।
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