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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Hard Level 70

निम्नलिखित में से किस त्रिकोणमितीय फलन का प्रांत \(x\ne \frac{(2n+1)\pi}{2}\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), तथा परास \(( -\infty,-1]\cup[1,\infty)\) है?

Which of the following trigonometric functions has domain \(x\ne \frac{(2n+1)\pi}{2}\), where \(n\in\mathbb{Z}\), and range \(( -\infty,-1]\cup[1,\infty)\)?

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A. \(\sec x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec x=1/\cos x\) है, इसलिए \(\cos x=0\) होने पर यह अपरिभाषित है; ये मान \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) हैं। साथ ही \(|\sec x|\ge1\), इसलिए दिया गया परास मिलता है। \(\csc x\) के लिए निषिद्ध मान \(n\pi\) होते हैं। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम फलनों में हर के शून्य होने वाले कोण पहले जाँचें। / Since \(\sec x=1/\cos x\), it is undefined when \(\cos x=0\), i.e. at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). Also, \(|\sec x|\ge1\), giving the stated range. For \(\csc x\), the excluded values are \(n\pi\). Exam tip: first locate angles that make the denominator zero in reciprocal functions.

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निम्नलिखित में से किस त्रिकोणमितीय फलन का प्रांत \(x\ne \frac{(2n+1)\pi}{2}\), जहाँ \(n\in\mathbb{Z}\), तथा परास \(( -\infty,-1]\cup[1,\infty)\) है? / Which of the following trigonometric functions has domain \(x\ne \frac{(2n+1)\pi}{2}\), where \(n\in\mathbb{Z}\), and range \(( -\infty,-1]\cup[1,\infty)\)?

Correct Answer: A. \(\sec x\). Explanation: \(\sec x=1/\cos x\) है, इसलिए \(\cos x=0\) होने पर यह अपरिभाषित है; ये मान \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) हैं। साथ ही \(|\sec x|\ge1\), इसलिए दिया गया परास मिलता है। \(\csc x\) के लिए निषिद्ध मान \(n\pi\) होते हैं। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम फलनों में हर के शून्य होने वाले कोण पहले जाँचें। / Since \(\sec x=1/\cos x\), it is undefined when \(\cos x=0\), i.e. at \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\). Also, \(|\sec x|\ge1\), giving the stated range. For \(\csc x\), the excluded values are \(n\pi\). Exam tip: first locate angles that make the denominator zero in reciprocal functions.