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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 35

फलन \(y=x^2+4x+1\) के ग्राफ का शीर्ष बिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph of the function \(y=x^2+4x+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-2,-3)\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग बनाने पर \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\) प्राप्त होता है। मानक रूप \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष बिंदु \((h,k)\) होता है, इसलिए यहाँ शीर्ष \((-2,-3)\) है। विकल्प B में \(x\)-निर्देशांक का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के लिए शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक \(-\frac{b}{2}\) होता है। / Completing the square gives \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\). In the standard form \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\); hence the vertex is \((-2,-3)\). Option B has the wrong sign for the \(x\)-coordinate. Exam tip: for \(x^2+bx+c\), the x-coordinate of the vertex is \(-\frac{b}{2}\).

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फलन \(y=x^2+4x+1\) के ग्राफ का शीर्ष बिंदु कौन-सा है? / What is the vertex of the graph of the function \(y=x^2+4x+1\)?

Correct Answer: A. \((-2,-3)\). Explanation: पूर्ण वर्ग बनाने पर \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\) प्राप्त होता है। मानक रूप \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष बिंदु \((h,k)\) होता है, इसलिए यहाँ शीर्ष \((-2,-3)\) है। विकल्प B में \(x\)-निर्देशांक का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के लिए शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक \(-\frac{b}{2}\) होता है। / Completing the square gives \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\). In the standard form \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\); hence the vertex is \((-2,-3)\). Option B has the wrong sign for the \(x\)-coordinate. Exam tip: for \(x^2+bx+c\), the x-coordinate of the vertex is \(-\frac{b}{2}\).