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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 31

यदि �(f(x)=(x+2)2+1\u0000) जहाँ �\(x\in\mathbb{R}\u0000\), तो फलन का परास क्या है?

If \(f(x)=(x+2)^2+1\) where \(x\in\mathbb{R}\), what is the range of the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+2)^2\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=-2\)। इसलिए \(f(x)=(x+2)^2+1\) का न्यूनतम मान \(1\) है और इसके बाद सभी बड़े मान प्राप्त होते हैं; अतः परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का स्थानांतरण नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए पहले वर्ग पद का न्यूनतम मान निर्धारित करें। / For every real \(x\), \((x+2)^2\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-2\). Therefore, \(f(x)=(x+2)^2+1\) has minimum value \(1\), and every value greater than or equal to \(1\) is obtained. Hence, the range is \([1,\infty)\). Option B ignores the upward shift by \(1\). Exam tip: For a squared expression, find its minimum first and then apply any constant shift.

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यदि �(f(x)=(x+2)2+1\u0000) जहाँ �\(x\in\mathbb{R}\u0000\), तो फलन का परास क्या है? / If \(f(x)=(x+2)^2+1\) where \(x\in\mathbb{R}\), what is the range of the function?

Correct Answer: A. \([1,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+2)^2\geq 0\) होता है। इसका न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=-2\)। इसलिए \(f(x)=(x+2)^2+1\) का न्यूनतम मान \(1\) है और इसके बाद सभी बड़े मान प्राप्त होते हैं; अतः परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का स्थानांतरण नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन का परास ज्ञात करने के लिए पहले वर्ग पद का न्यूनतम मान निर्धारित करें। / For every real \(x\), \((x+2)^2\geq 0\). Its minimum value is \(0\), attained at \(x=-2\). Therefore, \(f(x)=(x+2)^2+1\) has minimum value \(1\), and every value greater than or equal to \(1\) is obtained. Hence, the range is \([1,\infty)\). Option B ignores the upward shift by \(1\). Exam tip: For a squared expression, find its minimum first and then apply any constant shift.