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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 31

वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित फलन \(f(x)=|x|+2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=|x|+2\), defined for all real numbers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([2,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\geq 0\), इसलिए \(f(x)=|x|+2\geq 2\)। \(|x|\) का न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=0\), अतः फलन का न्यूनतम मान \(2\) है। इसके बाद \(|x|\) कोई भी गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है, इसलिए परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 2 का जोड़ छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|x|\) वाले फलन में पहले उसका न्यूनतम मान ज्ञात करें। / For every real \(x\), \(|x|\geq 0\), so \(f(x)=|x|+2\geq 2\). The minimum value of \(|x|\) is \(0\), attained at \(x=0\); hence the minimum value of the function is \(2\). Since \(|x|\) can take every non-negative value, the range is \([2,\infty)\). Option B omits the added 2. Exam tip: For a modulus function, first identify the minimum value of the modulus expression.

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वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित फलन \(f(x)=|x|+2\) का परास क्या है? / What is the range of the function \(f(x)=|x|+2\), defined for all real numbers?

Correct Answer: A. \([2,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\geq 0\), इसलिए \(f(x)=|x|+2\geq 2\)। \(|x|\) का न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=0\), अतः फलन का न्यूनतम मान \(2\) है। इसके बाद \(|x|\) कोई भी गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है, इसलिए परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 2 का जोड़ छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|x|\) वाले फलन में पहले उसका न्यूनतम मान ज्ञात करें। / For every real \(x\), \(|x|\geq 0\), so \(f(x)=|x|+2\geq 2\). The minimum value of \(|x|\) is \(0\), attained at \(x=0\); hence the minimum value of the function is \(2\). Since \(|x|\) can take every non-negative value, the range is \([2,\infty)\). Option B omits the added 2. Exam tip: For a modulus function, first identify the minimum value of the modulus expression.