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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 31

फलन \(f(x)=x^2+1\) का परास क्या है, जब \(x\in\mathbb{R}\)?

What is the range of the function \(f(x)=x^2+1\) when \(x\in\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+1\ge 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), अतः 1 परास में शामिल है और फलन का परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का प्रभाव नहीं लिया गया है, जबकि विकल्प D में 1 को अनावश्यक रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन में पहले वर्ग का न्यूनतम मान ज्ञात करें और फिर स्थिर पद जोड़ें। / For every real value of \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+1\ge 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so 1 is included in the range, giving \([1,\infty)\). Option B ignores the effect of the added 1, while option D incorrectly excludes the attainable endpoint 1. Exam tip: For a quadratic of the form \(x^2+c\), find the minimum of \(x^2\) first and then add \(c\).

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फलन \(f(x)=x^2+1\) का परास क्या है, जब \(x\in\mathbb{R}\)? / What is the range of the function \(f(x)=x^2+1\) when \(x\in\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. \([1,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+1\ge 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), अतः 1 परास में शामिल है और फलन का परास \([1,\infty)\) है। विकल्प B में \(+1\) का प्रभाव नहीं लिया गया है, जबकि विकल्प D में 1 को अनावश्यक रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले फलन में पहले वर्ग का न्यूनतम मान ज्ञात करें और फिर स्थिर पद जोड़ें। / For every real value of \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+1\ge 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so 1 is included in the range, giving \([1,\infty)\). Option B ignores the effect of the added 1, while option D incorrectly excludes the attainable endpoint 1. Exam tip: For a quadratic of the form \(x^2+c\), find the minimum of \(x^2\) first and then add \(c\).