\(|x-6|\) का न्यूनतम मान 0 होता है, जो \(x=6\) पर प्राप्त होता है। इसलिए \(f(x)=2|x-6|-1\) का न्यूनतम मान \(2(0)-1=-1\) है। जैसे-जैसे \(|x-6|\) बढ़ता है, फलन का मान बिना किसी ऊपरी सीमा के बढ़ सकता है; अतः रेंज \([-1,\infty)\) है। विकल्प B में \(-1\) का स्थानांतरण छूट गया है। परीक्षा-टिप: \(a|x-h|+k\) के लिए \(a>0\) होने पर न्यूनतम मान \(k\) होता है। / The minimum value of \(|x-6|\) is 0, attained at \(x=6\). Hence the minimum value of \(f(x)=2|x-6|-1\) is \(2(0)-1=-1\). As \(|x-6|\) increases, the function can increase without an upper bound, so its range is \([-1,\infty)\). Option B misses the downward shift by 1. Exam tip: For \(a|x-h|+k\) with \(a>0\), the minimum value is \(k\).
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(f(x)=2|x-6|-1\) है, तो फलन की रेंज क्या होगी? / If \(x\in\mathbb{R}\) and \(f(x)=2|x-6|-1\), what is the range of the function?
Correct Answer: A. \([-1,\infty)\). Explanation: \(|x-6|\) का न्यूनतम मान 0 होता है, जो \(x=6\) पर प्राप्त होता है। इसलिए \(f(x)=2|x-6|-1\) का न्यूनतम मान \(2(0)-1=-1\) है। जैसे-जैसे \(|x-6|\) बढ़ता है, फलन का मान बिना किसी ऊपरी सीमा के बढ़ सकता है; अतः रेंज \([-1,\infty)\) है। विकल्प B में \(-1\) का स्थानांतरण छूट गया है। परीक्षा-टिप: \(a|x-h|+k\) के लिए \(a>0\) होने पर न्यूनतम मान \(k\) होता है। / The minimum value of \(|x-6|\) is 0, attained at \(x=6\). Hence the minimum value of \(f(x)=2|x-6|-1\) is \(2(0)-1=-1\). As \(|x-6|\) increases, the function can increase without an upper bound, so its range is \([-1,\infty)\). Option B misses the downward shift by 1. Exam tip: For \(a|x-h|+k\) with \(a>0\), the minimum value is \(k\).
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