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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय A={1,2,3} पर संबंध R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} को तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम रूप से कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?

On the set A={1,2,3}, which pair must be added, at minimum, to make the relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई युग्म नहींNo pair

Explanation

Simple Explanation

R पहले से ही स्वसमित है, क्योंकि इसमें (1,1), (2,2) और (3,3) शामिल हैं। यह सममित भी है, क्योंकि (1,2) के साथ (2,1) भी मौजूद है। इसके अतिरिक्त, 1 और 2 एक ही तुल्यता वर्ग में हैं तथा 3 अलग वर्ग में है; इसलिए संकर्मिता भी संतुष्ट होती है। इसके तुल्यता वर्ग {1,2} और {3} हैं। अतः किसी नए युग्म को जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता संबंध जाँचने के लिए क्रमशः स्वसमिता, सममितता और संकर्मिता अवश्य जाँचें। / R is already reflexive because it contains (1,1), (2,2), and (3,3). It is symmetric because (1,2) is accompanied by (2,1). Transitivity also holds: 1 and 2 form one equivalence class, while 3 forms a separate class. Thus, the equivalence classes are {1,2} and {3}, and no new pair is needed. Exam tip: To test an equivalence relation, check reflexivity, symmetry, and transitivity in that order.

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समुच्चय A={1,2,3} पर संबंध R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} को तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम रूप से कौन-सा युग्म जोड़ना होगा? / On the set A={1,2,3}, which pair must be added, at minimum, to make the relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} an equivalence relation?

Correct Answer: A. कोई युग्म नहीं / No pair. Explanation: R पहले से ही स्वसमित है, क्योंकि इसमें (1,1), (2,2) और (3,3) शामिल हैं। यह सममित भी है, क्योंकि (1,2) के साथ (2,1) भी मौजूद है। इसके अतिरिक्त, 1 और 2 एक ही तुल्यता वर्ग में हैं तथा 3 अलग वर्ग में है; इसलिए संकर्मिता भी संतुष्ट होती है। इसके तुल्यता वर्ग {1,2} और {3} हैं। अतः किसी नए युग्म को जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता संबंध जाँचने के लिए क्रमशः स्वसमिता, सममितता और संकर्मिता अवश्य जाँचें। / R is already reflexive because it contains (1,1), (2,2), and (3,3). It is symmetric because (1,2) is accompanied by (2,1). Transitivity also holds: 1 and 2 form one equivalence class, while 3 forms a separate class. Thus, the equivalence classes are {1,2} and {3}, and no new pair is needed. Exam tip: To test an equivalence relation, check reflexivity, symmetry, and transitivity in that order.