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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 14

किसी कक्षा में \(n(A)=86\), \(n(B)=78\) हैं और ठीक एक समुच्चय में आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 98 है। तब \(n(A\cap B)\) क्या होगा?

In a class \(n(A)=86\), \(n(B)=78\), and the number of students in exactly one set is 98. What is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 33

Explanation

Simple Explanation

ठीक एक समुच्चय में आने वाले विद्यार्थियों की संख्या का सूत्र है \(\text{exactly one}=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। इसे मानों में रखकर: \(98=86+78-2n(A\cap B)=164-2x\)। अतः \(2x=66\) और \(x=33\)। सबसे निकट वाला विकल्‍प 31 गलत है क्योंकि उससे \(164-2\times31=102\) मिलेगा, न कि 98। परीक्षा सुझाव: "ठीक एक" वाले छात्रों के लिए हमेशा \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) का प्रयोग करें या Venn चित्र से ही निकालें। / The number in exactly one set equals \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\). Substitute values: \(98=86+78-2x=164-2x\), so \(2x=66\) and \(x=33\). The closest distractor 31 is wrong because it would give \(164-2\times31=102\), not 98. Exam tip: remember the "exactly one" formula or derive it from the two-circle Venn diagram to avoid sign errors.

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किसी कक्षा में \(n(A)=86\), \(n(B)=78\) हैं और ठीक एक समुच्चय में आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 98 है। तब \(n(A\cap B)\) क्या होगा? / In a class \(n(A)=86\), \(n(B)=78\), and the number of students in exactly one set is 98. What is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: C. 33. Explanation: ठीक एक समुच्चय में आने वाले विद्यार्थियों की संख्या का सूत्र है \(\text{exactly one}=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। इसे मानों में रखकर: \(98=86+78-2n(A\cap B)=164-2x\)। अतः \(2x=66\) और \(x=33\)। सबसे निकट वाला विकल्‍प 31 गलत है क्योंकि उससे \(164-2\times31=102\) मिलेगा, न कि 98। परीक्षा सुझाव: "ठीक एक" वाले छात्रों के लिए हमेशा \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) का प्रयोग करें या Venn चित्र से ही निकालें। / The number in exactly one set equals \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\). Substitute values: \(98=86+78-2x=164-2x\), so \(2x=66\) and \(x=33\). The closest distractor 31 is wrong because it would give \(164-2\times31=102\), not 98. Exam tip: remember the "exactly one" formula or derive it from the two-circle Venn diagram to avoid sign errors.