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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 11

यदि \(U=\{x: x\in\mathbb{N},\, x\le 20\}\) और \(A\) वह समुच्चय है जिसमें वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ हों जो 20 के धनात्मक भाजक हैं, तो \(n(A')\) कितना होगा?

If \(U=\{x: x\in\mathbb{N},\, x\le 20\}\) and \(A\) is the set of positive divisors of 20, what is \(n(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 14

Explanation

Simple Explanation

20 के धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 4, 5, 10, 20 — कुल 6। इसलिए \(n(A)=6\)। सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में 1 से 20 तक की 20 प्राकृतिक संख्याएँ हैं, यानी \(n(U)=20\)। पूरक का आकार \(n(A')=n(U)-n(A)=20-6=14\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प B (6) दरअसल \(A\) का आकार है न कि \(A'\) का; विकल्प A (4) और D (20) भी गलत अर्थ पर आधारित हैं (4 कुछ उप-भाजकों की गिनती है और 20 पूरे U का आकार है)। परीक्षा टिप: संख्याओं के भाजक गिनने के लिए पहले गुणनखंड निकालें — \(20=2^2\times5^1\) से भाजकों की संख्या \((2+1)(1+1)=6\) शीघ्र मिल जाती है। / The positive divisors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and 20, so \(n(A)=6\). The universal set \(U\) contains the natural numbers 1 through 20, hence \(n(U)=20\). Therefore \(n(A')=n(U)-n(A)=20-6=14\). The closest distractor B (6) gives the size of A, not A'; A (4) and D (20) are incorrect interpretations (4 might arise from excluding 1 and 20, 20 is |U|). Exam tip: use prime factorization — \(20=2^2\times5^1\) so number of divisors is \((2+1)(1+1)=6\), then subtract from 20 for the complement size.

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यदि \(U=\{x: x\in\mathbb{N},\, x\le 20\}\) और \(A\) वह समुच्चय है जिसमें वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ हों जो 20 के धनात्मक भाजक हैं, तो \(n(A')\) कितना होगा? / If \(U=\{x: x\in\mathbb{N},\, x\le 20\}\) and \(A\) is the set of positive divisors of 20, what is \(n(A')\)?

Correct Answer: C. 14. Explanation: 20 के धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 4, 5, 10, 20 — कुल 6। इसलिए \(n(A)=6\)। सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में 1 से 20 तक की 20 प्राकृतिक संख्याएँ हैं, यानी \(n(U)=20\)। पूरक का आकार \(n(A')=n(U)-n(A)=20-6=14\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प B (6) दरअसल \(A\) का आकार है न कि \(A'\) का; विकल्प A (4) और D (20) भी गलत अर्थ पर आधारित हैं (4 कुछ उप-भाजकों की गिनती है और 20 पूरे U का आकार है)। परीक्षा टिप: संख्याओं के भाजक गिनने के लिए पहले गुणनखंड निकालें — \(20=2^2\times5^1\) से भाजकों की संख्या \((2+1)(1+1)=6\) शीघ्र मिल जाती है। / The positive divisors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and 20, so \(n(A)=6\). The universal set \(U\) contains the natural numbers 1 through 20, hence \(n(U)=20\). Therefore \(n(A')=n(U)-n(A)=20-6=14\). The closest distractor B (6) gives the size of A, not A'; A (4) and D (20) are incorrect interpretations (4 might arise from excluding 1 and 20, 20 is |U|). Exam tip: use prime factorization — \(20=2^2\times5^1\) so number of divisors is \((2+1)(1+1)=6\), then subtract from 20 for the complement size.