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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \( |U| = 20 \), \( |A| = 12 \), \( |B| = 9 \) और \( |A \cap B| = 5 \) है, तो \( |(A \cup B)'| \) कितनी होगी?

If \( |U| = 20 \), \( |A| = 12 \), \( |B| = 9 \) and \( |A \cap B| = 5 \), what is \( |(A \cup B)'| \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

प्रमुख सूत्र: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \). अतः \( |A \cup B| = 12 + 9 - 5 = 16 \). सार्वभौमिक समुच्चय का पूरक होगा \( |(A \cup B)'| = |U| - |A \cup B| = 20 - 16 = 4 \), इसलिए विकल्प B सही है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प C (5) तब बन सकता है जब कोई छात्र ओवरलैप की गिनती गलत कर दे और यूनियन को 15 मान ले — जिससे 20−15 = 5 आ जाता है। परीक्सा सुझाव: प्रश्न देखते ही एक साधारण वेन आरेख बनाएं और inclusion–exclusion सूत्र लागू कर के गिनती की पुष्टि करें। / Use the inclusion–exclusion formula: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \). So \( |A \cup B| = 12 + 9 - 5 = 16 \). The complement has size \( |(A \cup B)'| = |U| - |A \cup B| = 20 - 16 = 4 \), hence option B is correct. The closest distractor C (5) typically arises from miscounting the overlap and getting the union as 15, then computing 20−15 = 5. Exam tip: draw a quick Venn diagram and apply inclusion–exclusion to avoid overlap-counting mistakes.

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यदि \( |U| = 20 \), \( |A| = 12 \), \( |B| = 9 \) और \( |A \cap B| = 5 \) है, तो \( |(A \cup B)'| \) कितनी होगी? / If \( |U| = 20 \), \( |A| = 12 \), \( |B| = 9 \) and \( |A \cap B| = 5 \), what is \( |(A \cup B)'| \)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: प्रमुख सूत्र: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \). अतः \( |A \cup B| = 12 + 9 - 5 = 16 \). सार्वभौमिक समुच्चय का पूरक होगा \( |(A \cup B)'| = |U| - |A \cup B| = 20 - 16 = 4 \), इसलिए विकल्प B सही है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प C (5) तब बन सकता है जब कोई छात्र ओवरलैप की गिनती गलत कर दे और यूनियन को 15 मान ले — जिससे 20−15 = 5 आ जाता है। परीक्सा सुझाव: प्रश्न देखते ही एक साधारण वेन आरेख बनाएं और inclusion–exclusion सूत्र लागू कर के गिनती की पुष्टि करें। / Use the inclusion–exclusion formula: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \). So \( |A \cup B| = 12 + 9 - 5 = 16 \). The complement has size \( |(A \cup B)'| = |U| - |A \cup B| = 20 - 16 = 4 \), hence option B is correct. The closest distractor C (5) typically arises from miscounting the overlap and getting the union as 15, then computing 20−15 = 5. Exam tip: draw a quick Venn diagram and apply inclusion–exclusion to avoid overlap-counting mistakes.