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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 14

यदि तीन समुच्चयों में ठीक एक समुच्चय में 84 तत्व, ठीक दो समुच्चयों में 63 तत्व और तीनों समुच्चयों में 18 तत्व हैं, तो \(n(A\cup B\cup C)\) कितना होगा?

If in three sets there are 84 elements in exactly one set, 63 elements in exactly two sets, and 18 elements in all three sets, what is \(n(A\cup B\cup C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 165

Explanation

Simple Explanation

\(n(A\cup B\cup C)\) में उन सभी क्षेत्र‑ों के तत्व आते हैं जो परस्पर अलग (disjoint) हैं: ठीक एक वाले, ठीक दो वाले और तीनों वाले। इसलिए कुल = 84 + 63 + 18 = 165। निकटतम भ्रामक विकल्प 147 तब बनता है जब कोई तीनों में आने वाले 18 को भूल जाए (84+63) — यह गलत है क्योंकि तीनों में आने वाले अलग से जोड़े गए हैं। परिक्षा सुझाव: दिया गया मान "exactly" है; पहले यह सुनिश्चित कर लें कि मान अलग‑अलग (disjoint) क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं या नहीं। / The union counts every disjoint region once: elements in exactly one set, exactly two sets, and all three sets. So |A∪B∪C| = 84 + 63 + 18 = 165. A common mistake gives 147 by omitting the 18 that belong to all three (84+63), which is incorrect. Exam tip: always check whether given numbers mean "exactly" (disjoint regions) or "at least" (may require inclusion–exclusion adjustments).

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यदि तीन समुच्चयों में ठीक एक समुच्चय में 84 तत्व, ठीक दो समुच्चयों में 63 तत्व और तीनों समुच्चयों में 18 तत्व हैं, तो \(n(A\cup B\cup C)\) कितना होगा? / If in three sets there are 84 elements in exactly one set, 63 elements in exactly two sets, and 18 elements in all three sets, what is \(n(A\cup B\cup C)\)?

Correct Answer: C. 165. Explanation: \(n(A\cup B\cup C)\) में उन सभी क्षेत्र‑ों के तत्व आते हैं जो परस्पर अलग (disjoint) हैं: ठीक एक वाले, ठीक दो वाले और तीनों वाले। इसलिए कुल = 84 + 63 + 18 = 165। निकटतम भ्रामक विकल्प 147 तब बनता है जब कोई तीनों में आने वाले 18 को भूल जाए (84+63) — यह गलत है क्योंकि तीनों में आने वाले अलग से जोड़े गए हैं। परिक्षा सुझाव: दिया गया मान "exactly" है; पहले यह सुनिश्चित कर लें कि मान अलग‑अलग (disjoint) क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं या नहीं। / The union counts every disjoint region once: elements in exactly one set, exactly two sets, and all three sets. So |A∪B∪C| = 84 + 63 + 18 = 165. A common mistake gives 147 by omitting the 18 that belong to all three (84+63), which is incorrect. Exam tip: always check whether given numbers mean "exactly" (disjoint regions) or "at least" (may require inclusion–exclusion adjustments).