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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 13

यदि तीन समुच्चयों में ठीक एक समुच्चय में 71 तत्व हैं, ठीक दो समुच्चयों में 46 तत्व हैं और तीनों समुच्चयों में 15 तत्व हैं, तो \(n(A\cup B\cup C)\) कितना होगा?

If in three sets there are 71 elements that belong to exactly one set, 46 elements that belong to exactly two sets, and 15 elements that belong to all three sets, what is \(n(A\cup B\cup C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 132

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों का संयुक्त समुच्चय उन सभी तत्वों को रखता है जो ठीक एक क्षेत्र, ठीक दो-क्षेत्रों या तीनों में मौजूद हैं। यहाँ दिए गए मान "ठीक एक", "ठीक दो" और "तीनوں" के लिए हैं, अतः कुल = 71 + 46 + 15 = 132। विकल्प B (117) उस त्रि-आवरण (15) को छोड़ देता है इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: प्रश्न में "exactly/ठीक" शब्दों का अर्थ समझ कर ही जोड़ें — यदि मान "exactly" दिए हों तो उन्हें सीधे जोड़ना होता है। / The union contains all elements that lie in exactly one region, exactly two regions, or in all three. Since the counts are given for "exactly one", "exactly two" and "all three", the total is 71 + 46 + 15 = 132. Option B (117) omits the 15 elements that are in all three, so it is incorrect. Exam tip: pay attention to the word "exactly" — when counts are for exactly k sets, the union is the sum of those counts (no further inclusion–exclusion adjustment needed).

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यदि तीन समुच्चयों में ठीक एक समुच्चय में 71 तत्व हैं, ठीक दो समुच्चयों में 46 तत्व हैं और तीनों समुच्चयों में 15 तत्व हैं, तो \(n(A\cup B\cup C)\) कितना होगा? / If in three sets there are 71 elements that belong to exactly one set, 46 elements that belong to exactly two sets, and 15 elements that belong to all three sets, what is \(n(A\cup B\cup C)\)?

Correct Answer: C. 132. Explanation: समुच्चयों का संयुक्त समुच्चय उन सभी तत्वों को रखता है जो ठीक एक क्षेत्र, ठीक दो-क्षेत्रों या तीनों में मौजूद हैं। यहाँ दिए गए मान "ठीक एक", "ठीक दो" और "तीनوں" के लिए हैं, अतः कुल = 71 + 46 + 15 = 132। विकल्प B (117) उस त्रि-आवरण (15) को छोड़ देता है इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: प्रश्न में "exactly/ठीक" शब्दों का अर्थ समझ कर ही जोड़ें — यदि मान "exactly" दिए हों तो उन्हें सीधे जोड़ना होता है। / The union contains all elements that lie in exactly one region, exactly two regions, or in all three. Since the counts are given for "exactly one", "exactly two" and "all three", the total is 71 + 46 + 15 = 132. Option B (117) omits the 15 elements that are in all three, so it is incorrect. Exam tip: pay attention to the word "exactly" — when counts are for exactly k sets, the union is the sum of those counts (no further inclusion–exclusion adjustment needed).