यदि \(f(x)=x+\frac{1}{x}\), जहाँ \(x>0\), तो \(f\) का मान-परास क्या है?

Correct Answer: A. \([2,\infty)\). Explanation: क्योंकि \(x>0\), \(f(x)-2=x+\frac{1}{x}-2=\frac{(x-1)^2}{x}\ge 0\)। अतः \(f(x)\ge 2\), और बराबरी \(x=1\) पर होती है; इसलिए 2 मान-परास में शामिल है। साथ ही \(x\to0^+\) या \(x\to\infty\) पर \(f(x)\to\infty\), इसलिए प्रत्येक \(y\ge2\) प्राप्त होता है। अतः मान-परास \([2,\infty)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(x+\frac1x\) में \(x>0\) हो तो न्यूनतम मान 2 तुरंत AM-GM से भी निकाला जा सकता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=1\) पर मान ठीक 2 मिलता है। / Since \(x>0\), \(f(x)-2=x+\frac{1}{x}-2=\frac{(x-1)^2}{x}\ge 0\). Thus \(f(x)\ge 2\), with equality at \(x=1\), so 2 is included in the range. Also, \(f(x)\to\infty\) as \(x\to0^+\) or \(x\to\infty\), and every value \(y\ge2\) is attained. Therefore, the range is \([2,\infty)\). Exam tip: for \(x+\frac1x\) with \(x>0\), the minimum 2 can also be found directly using AM-GM. Option B is incorrect because the value 2 is attained at \(x=1\).