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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 37

यदि \(f(x)=x^3\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का गुणनखंडित रूप क्या है?

If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=x\), what is the factorized form of \((f-g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x(x-1)(x+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\)। इसमें \(x\) को common factor लेने पर \(x(x^2-1)\) मिलता है। अब अंतर के वर्ग का सूत्र \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) लगाने पर उत्तर \(x(x-1)(x+1)\) है। विकल्प C में \((x-1)\) का वर्ग है, इसलिए वह \(x^3-x\) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले common factor निकालें, फिर \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लागू करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\). Taking \(x\) as the common factor gives \(x(x^2-1)\). Using the difference-of-squares identity \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the factorized form is \(x(x-1)(x+1)\). Option C is incorrect because \((x-1)\) is squared, so it does not equal \(x^3-x\). Exam tip: take out the common factor first, then apply \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

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यदि \(f(x)=x^3\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((f-g)(x)\) का गुणनखंडित रूप क्या है? / If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=x\), what is the factorized form of \((f-g)(x)\)?

Correct Answer: A. \(x(x-1)(x+1)\). Explanation: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\)। इसमें \(x\) को common factor लेने पर \(x(x^2-1)\) मिलता है। अब अंतर के वर्ग का सूत्र \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) लगाने पर उत्तर \(x(x-1)(x+1)\) है। विकल्प C में \((x-1)\) का वर्ग है, इसलिए वह \(x^3-x\) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले common factor निकालें, फिर \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लागू करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x\). Taking \(x\) as the common factor gives \(x(x^2-1)\). Using the difference-of-squares identity \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the factorized form is \(x(x-1)(x+1)\). Option C is incorrect because \((x-1)\) is squared, so it does not equal \(x^3-x\). Exam tip: take out the common factor first, then apply \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).