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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 11

यदि A = { x : x \in \mathbb{Z},\ -2 \le x \le 2 } है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने तत्व होंगे?

If A = { x : x \in \mathbb{Z},\ -2 \le x \le 2 }, how many elements does \(\mathcal{P}(A)\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 32

Explanation

Simple Explanation

A के तत्व स्पष्ट रूप से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=5\)। किसी भी सेट के पावर सेट की संख्यात्मक प्राप्ति के नियम के अनुसार \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह \(2^4\) होगा — यानी यदि किसी ने सेट में 4 तत्व गिने होते। विकल्प D (64) तब गलत है जब किसी ने ग़लत तरीके से 6 तत्व मान लिए (\(2^6\))। परीक्षा संकेत: तत्वों की संख्या तर्कसंगत तरीके से गिनें — पूर्णांक के लिए अंत-बिंदु गुणा नियम का प्रयोग करें (उपरि - निचली + 1)। / The elements of A are clearly \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), so \(n(A)=5\). The cardinality of a power set is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\). Option B (16) would correspond to \(2^4\), i.e. miscounting A as having 4 elements; option D (64) corresponds to \(2^6\), i.e. miscounting 6 elements. Quick exam tip: for integer ranges use (upper − lower + 1) to find the number of elements, then compute \(2^n\).

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यदि A = { x : x \in \mathbb{Z},\ -2 \le x \le 2 } है, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने तत्व होंगे? / If A = { x : x \in \mathbb{Z},\ -2 \le x \le 2 }, how many elements does \(\mathcal{P}(A)\) have?

Correct Answer: C. 32. Explanation: A के तत्व स्पष्ट रूप से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, इसलिए \(n(A)=5\)। किसी भी सेट के पावर सेट की संख्यात्मक प्राप्ति के नियम के अनुसार \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\)। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह \(2^4\) होगा — यानी यदि किसी ने सेट में 4 तत्व गिने होते। विकल्प D (64) तब गलत है जब किसी ने ग़लत तरीके से 6 तत्व मान लिए (\(2^6\))। परीक्षा संकेत: तत्वों की संख्या तर्कसंगत तरीके से गिनें — पूर्णांक के लिए अंत-बिंदु गुणा नियम का प्रयोग करें (उपरि - निचली + 1)। / The elements of A are clearly \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), so \(n(A)=5\). The cardinality of a power set is given by \(n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\). Option B (16) would correspond to \(2^4\), i.e. miscounting A as having 4 elements; option D (64) corresponds to \(2^6\), i.e. miscounting 6 elements. Quick exam tip: for integer ranges use (upper − lower + 1) to find the number of elements, then compute \(2^n\).