यदि A={w,x,y,z} हो तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने तीन-तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

Correct Answer: C. 4. Explanation: चार तत्वों में से तीन-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या संयोजन द्वारा दी जाती है: \(\binom{4}{3}=\dfrac{4!}{3!1!}=4\)। इसलिए उत्तर 4 है। विकल्प B (6) गलत है क्योंकि \(\binom{4}{2}=6\) है — यह दो-तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या है। विकल्प D (8) इस सेट के किसी अन्य गलत समीकरण (जैसे गलत रूप से \(2^3\) लागू करना) से आता है और लागू नहीं होता। परीक्षात्मक टिप: सीधे सूत्र \(\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) या समरूपीता का उपयोग करें क्योंकि \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\)। / The number of 3-element subsets from 4 elements is given by the combination \(\binom{4}{3}=\dfrac{4!}{3!1!}=4\). Thus the correct answer is 4. Option B (6) is incorrect because \(\binom{4}{2}=6\) counts 2-element subsets, not 3-element ones. Option D (8) is a spurious value (e.g. confusion with \(2^3\)) and does not apply. Exam tip: use \(\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) or the symmetry \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) to compute quickly.