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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Level 17

यदि \(A\setminus B\subseteq C\) तथा \(A\cap B\subseteq C\), तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य है?

If \(A\setminus B\subseteq C\) and \(A\cap B\subseteq C\), which conclusion is necessarily true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq C\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का विघटन \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\) होता है। दिए गए अनुसार \(A\setminus B\) और \(A\cap B\), दोनों \(C\) के उपसमुच्चय हैं; इसलिए उनका संघ भी \(C\) का उपसमुच्चय होगा और \(A\subseteq C\) प्राप्त होता है। \(B\subseteq C\) या \(A\cup B\subseteq C\) आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि \(B\setminus A\) के तत्वों के बारे में कोई सूचना नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय को उसके अंतर और प्रतिच्छेद के रूप में लिखकर उपसमुच्चय संबंध जाँचें। / A set can be decomposed as \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\). Since both \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are subsets of \(C\), their union is also a subset of \(C\), giving \(A\subseteq C\). Neither \(B\subseteq C\) nor \(A\cup B\subseteq C\) is necessary because the elements of \(B\setminus A\) are unrestricted. Exam tip: Rewrite a set as the union of its difference and intersection parts before applying subset relations.

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यदि \(A\setminus B\subseteq C\) तथा \(A\cap B\subseteq C\), तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य है? / If \(A\setminus B\subseteq C\) and \(A\cap B\subseteq C\), which conclusion is necessarily true?

Correct Answer: A. \(A\subseteq C\). Explanation: समुच्चय का विघटन \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\) होता है। दिए गए अनुसार \(A\setminus B\) और \(A\cap B\), दोनों \(C\) के उपसमुच्चय हैं; इसलिए उनका संघ भी \(C\) का उपसमुच्चय होगा और \(A\subseteq C\) प्राप्त होता है। \(B\subseteq C\) या \(A\cup B\subseteq C\) आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि \(B\setminus A\) के तत्वों के बारे में कोई सूचना नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय को उसके अंतर और प्रतिच्छेद के रूप में लिखकर उपसमुच्चय संबंध जाँचें। / A set can be decomposed as \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)\). Since both \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are subsets of \(C\), their union is also a subset of \(C\), giving \(A\subseteq C\). Neither \(B\subseteq C\) nor \(A\cup B\subseteq C\) is necessary because the elements of \(B\setminus A\) are unrestricted. Exam tip: Rewrite a set as the union of its difference and intersection parts before applying subset relations.