यदि \(A=\{क, ल, म\}\) है तो \(n(\mathcal{P}(A))\) कितना होगा?

Correct Answer: C. 8. Explanation: घात समुच्चय (power set) का मूल सिद्धांत यह है कि यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों तो उसका घात समुच्चय में \(2^n\) तत्व होते हैं। यहाँ \(A\) में तीन अलग-अलग तत्व हैं इसलिए \(n(A)=3\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{3}=8\)। विकल्प (6) इसलिए गलत है क्योंकि वह किसी सामान्य गणितीय नियम (जैसे permutations या combinations) से गलत तरीके से जोड़ा जा सकता है — पर घात समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) ही प्रयोग होगा। परीक्षा सुझाव: पहले हमेशा \(n(A)\) पहचानें फिर तुरंत \(2^{n(A)}\) लगाएँ। / The power set of a set with \(n\) elements contains \(2^n\) subsets. Here the set \(A\) has three distinct elements, so \(n(A)=3\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A))=2^{3}=8\). Option 6 is a plausible distractor but incorrect — it might arise from confusing with permutations/combinations, but the correct formula for a power set is \(2^n\). Exam tip: always compute \(n(A)\) first and then apply \(2^{n(A)}\).