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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 16

यदि \(A\cap B=\{3,5\}\), \(A\setminus B=\{1,7\}\) और \(B\setminus A=\{2,9\}\) है, तो \(A\) क्या होगा?

If \(A\cap B=\{3,5\}\), \(A\setminus B=\{1,7\}\), and \(B\setminus A=\{2,9\}\), what is \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {1,3,5,7}

Explanation

Simple Explanation

कोई भी समुच्चय उसके तीन असंबद्ध भागों से बनता है: \(A\setminus B\) (A में मगर B में नहीं), \(A\cap B\) (दोनों में सामान्य) और \(B\setminus A\) (B में मगर A में नहीं)। इसलिए \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). विकल्प B गलत है क्योंकि वह B के अलग भाग \(B\setminus A\) को शामिल करता है। विकल्प C में अनावश्यक तत्व \(2,9\) हैं (ये केवल B में हैं) और विकल्प D केवल सामान्य भाग है, A के बने हुए सभी भाग नहीं दिखाता। परीक्षा सुझाव: वेंन आरेख में सेट को तीन असंबद्ध हिस्सों में बाँटकर तुरंत पहचानें कि कौन से हिस्से A में आते हैं। / A set can be partitioned into three disjoint regions: \(A\setminus B\) (in A not in B), \(A\cap B\) (common), and \(B\setminus A\) (in B not in A). Thus \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). Option B is incorrect because it uses elements from \(B\setminus A\) which belong to B, not A. Option C wrongly includes \(2,9\) (elements only in B), and option D shows only the intersection, missing the elements of \(A\setminus B\). Exam tip: draw a Venn diagram and add the given regions — then read off A as the union of its two regions.

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यदि \(A\cap B=\{3,5\}\), \(A\setminus B=\{1,7\}\) और \(B\setminus A=\{2,9\}\) है, तो \(A\) क्या होगा? / If \(A\cap B=\{3,5\}\), \(A\setminus B=\{1,7\}\), and \(B\setminus A=\{2,9\}\), what is \(A\)?

Correct Answer: A. {1,3,5,7}. Explanation: कोई भी समुच्चय उसके तीन असंबद्ध भागों से बनता है: \(A\setminus B\) (A में मगर B में नहीं), \(A\cap B\) (दोनों में सामान्य) और \(B\setminus A\) (B में मगर A में नहीं)। इसलिए \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). विकल्प B गलत है क्योंकि वह B के अलग भाग \(B\setminus A\) को शामिल करता है। विकल्प C में अनावश्यक तत्व \(2,9\) हैं (ये केवल B में हैं) और विकल्प D केवल सामान्य भाग है, A के बने हुए सभी भाग नहीं दिखाता। परीक्षा सुझाव: वेंन आरेख में सेट को तीन असंबद्ध हिस्सों में बाँटकर तुरंत पहचानें कि कौन से हिस्से A में आते हैं। / A set can be partitioned into three disjoint regions: \(A\setminus B\) (in A not in B), \(A\cap B\) (common), and \(B\setminus A\) (in B not in A). Thus \(A=(A\setminus B)\cup(A\cap B)=\{1,7\}\cup\{3,5\}=\{1,3,5,7\}\). Option B is incorrect because it uses elements from \(B\setminus A\) which belong to B, not A. Option C wrongly includes \(2,9\) (elements only in B), and option D shows only the intersection, missing the elements of \(A\setminus B\). Exam tip: draw a Venn diagram and add the given regions — then read off A as the union of its two regions.