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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 10

यदि A = {a, b, c} हो, तो \mathcal{P}(A) में कितने तत्व ऐसे हैं जो {a,b} के अधिसमुच्चय हों?

If A = {a,b,c}, how many elements of \mathcal{P}(A) are supersets of {a,b}?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट A के भीतर किसी उपसेट S के सभी अधिसमुच्चयों की संख्या = 2^{|A|-|S|} होती है क्योंकि A के उन तत्वों को जो S में नहीं हैं, प्रत्येक को शामिल या न‑शामिल किया जा सकता है। यहाँ |A| = 3 और |{a,b}| = 2 इसलिए संख्या = 2^{3-2} = 2. सही उत्तर {a,b} और {a,b,c} हैं। विकल्प A (1) गलत है क्योंकि वह केवल {a,b} को गिनता है और {a,b,c} को छोड़ देता है; विकल्प D (4) भी गलत है क्योंकि संभव अधिसमुच्चयों की अधिकतम संख्या 2 नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: किसी उपसेट के अधिसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे फॉर्मूला 2^{n-k} याद रखें (n = |A|, k = |S|). / The number of supersets of a subset S inside a set A equals 2^{|A|-|S|}, since each element of A\S can either be present or absent in a superset. Here |A|=3 and |{a,b}|=2, so the count is 2^{3-2}=2. The two supersets are {a,b} and {a,b,c}. Option A (1) is wrong because it omits {a,b,c}; option D (4) is impossible for this case. Exam tip: use 2^{n-k} (n=|A|, k=|S|) to count supersets quickly.

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यदि A = {a, b, c} हो, तो \mathcal{P}(A) में कितने तत्व ऐसे हैं जो {a,b} के अधिसमुच्चय हों? / If A = {a,b,c}, how many elements of \mathcal{P}(A) are supersets of {a,b}?

Correct Answer: B. 2. Explanation: किसी सेट A के भीतर किसी उपसेट S के सभी अधिसमुच्चयों की संख्या = 2^{|A|-|S|} होती है क्योंकि A के उन तत्वों को जो S में नहीं हैं, प्रत्येक को शामिल या न‑शामिल किया जा सकता है। यहाँ |A| = 3 और |{a,b}| = 2 इसलिए संख्या = 2^{3-2} = 2. सही उत्तर {a,b} और {a,b,c} हैं। विकल्प A (1) गलत है क्योंकि वह केवल {a,b} को गिनता है और {a,b,c} को छोड़ देता है; विकल्प D (4) भी गलत है क्योंकि संभव अधिसमुच्चयों की अधिकतम संख्या 2 नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: किसी उपसेट के अधिसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे फॉर्मूला 2^{n-k} याद रखें (n = |A|, k = |S|). / The number of supersets of a subset S inside a set A equals 2^{|A|-|S|}, since each element of A\S can either be present or absent in a superset. Here |A|=3 and |{a,b}|=2, so the count is 2^{3-2}=2. The two supersets are {a,b} and {a,b,c}. Option A (1) is wrong because it omits {a,b,c}; option D (4) is impossible for this case. Exam tip: use 2^{n-k} (n=|A|, k=|S|) to count supersets quickly.