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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 26

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) के उपसमुच्चयों की कुल संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many subsets does \(A\times B\) have in total?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(2^6\)

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या \(|A\times B|=|A|\cdot|B|=2\cdot3=6\) होगी। 6 अवयवों वाले किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^6=64\) होती है, क्योंकि प्रत्येक अवयव के लिए उपसमुच्चय में शामिल होने या न होने के 2 विकल्प होते हैं। विकल्प A केवल \(A\times B\) के अवयवों की संख्या बताता है, उपसमुच्चयों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: n अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय हमेशा \(2^n\) होते हैं। / The Cartesian product has \(|A\times B|=|A|\cdot|B|=2\cdot3=6\) ordered pairs. A set with 6 elements has \(2^6=64\) subsets, since each element has two choices: it may be included or excluded. Option A gives only the number of elements in \(A\times B\), not the number of its subsets. Exam tip: a set with n elements always has \(2^n\) total subsets.

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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) के उपसमुच्चयों की कुल संख्या कितनी है? / If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many subsets does \(A\times B\) have in total?

Correct Answer: C. \(2^6\). Explanation: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या \(|A\times B|=|A|\cdot|B|=2\cdot3=6\) होगी। 6 अवयवों वाले किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^6=64\) होती है, क्योंकि प्रत्येक अवयव के लिए उपसमुच्चय में शामिल होने या न होने के 2 विकल्प होते हैं। विकल्प A केवल \(A\times B\) के अवयवों की संख्या बताता है, उपसमुच्चयों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: n अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय हमेशा \(2^n\) होते हैं। / The Cartesian product has \(|A\times B|=|A|\cdot|B|=2\cdot3=6\) ordered pairs. A set with 6 elements has \(2^6=64\) subsets, since each element has two choices: it may be included or excluded. Option A gives only the number of elements in \(A\times B\), not the number of its subsets. Exam tip: a set with n elements always has \(2^n\) total subsets.