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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें 2 शामिल हो और 3 शामिल न हो?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) contain 2 and do not contain 3?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

2 को लेना और 3 को न लेना निश्चित है, इसलिए उपसमुच्चयों का चयन केवल शेष तत्वों 1 और 4 के लिए स्वतंत्र है। प्रत्येक शेष तत्व के लिए दो विकल्प हैं (लेना या न लेना), अतः कुल उपसमुच्चय \(2^2=4\) होंगे। विकल्प D (8) गलत है क्योंकि वह तीन स्वतंत्र तत्व मानकर \(2^3\) गिन रहा है। परीक्षा सुझाव: जब कुछ तत्व शामिल/बहिष्कृत निश्चित हों तो बाकी तत्वों के लिए \(2^{n}\) नियम लागू करें। / Including 2 and excluding 3 are fixed choices, so only the remaining elements 1 and 4 are free to be chosen or not. Each of these has 2 possibilities, giving a total of \(2^2=4\) subsets. Option D (8) is wrong because it wrongly treats three free elements (counting \(2^3\)). Exam tip: fix required inclusions/exclusions first, then use \(2^{n}\) for the remaining n elements.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें 2 शामिल हो और 3 शामिल न हो? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets in \(\mathcal{P}(A)\) contain 2 and do not contain 3?

Correct Answer: B. 4. Explanation: 2 को लेना और 3 को न लेना निश्चित है, इसलिए उपसमुच्चयों का चयन केवल शेष तत्वों 1 और 4 के लिए स्वतंत्र है। प्रत्येक शेष तत्व के लिए दो विकल्प हैं (लेना या न लेना), अतः कुल उपसमुच्चय \(2^2=4\) होंगे। विकल्प D (8) गलत है क्योंकि वह तीन स्वतंत्र तत्व मानकर \(2^3\) गिन रहा है। परीक्षा सुझाव: जब कुछ तत्व शामिल/बहिष्कृत निश्चित हों तो बाकी तत्वों के लिए \(2^{n}\) नियम लागू करें। / Including 2 and excluding 3 are fixed choices, so only the remaining elements 1 and 4 are free to be chosen or not. Each of these has 2 possibilities, giving a total of \(2^2=4\) subsets. Option D (8) is wrong because it wrongly treats three free elements (counting \(2^3\)). Exam tip: fix required inclusions/exclusions first, then use \(2^{n}\) for the remaining n elements.