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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{2,3,4,5,6,7\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) अभाज्य है और \(a<b\) है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{2,3,4,5,6,7\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy both conditions: \(a+b\) is prime and \(a<b\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(a<b\) और अभाज्य योग को साथ-साथ जाँचें। \(a=1\) के लिए \(b=2,4,6\) से योग \(3,5,7\) मिलते हैं, इसलिए 3 युग्म हैं। \(a=2\) के लिए \(b=3,5\) से 2 युग्म, \(a=3\) के लिए \(b=4\) से 1 युग्म, \(a=4\) के लिए \(b=7\) से 1 युग्म और \(a=5\) के लिए \(b=6\) से 1 युग्म मिलते हैं। कुल \(3+2+1+1+1=8\) युग्म हैं। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(a\) के लिए केवल \(b>a\) वाले मान लिखकर उनके योगों की अभाज्यता जाँचें। / Apply both conditions simultaneously. For \(a=1\), the values \(b=2,4,6\) give the prime sums \(3,5,7\), contributing 3 pairs. For \(a=2\), \(b=3,5\) contribute 2 pairs; for \(a=3\), \(b=4\) contributes 1 pair; for \(a=4\), \(b=7\) contributes 1 pair; and for \(a=5\), \(b=6\) contributes 1 pair. Thus the total is \(3+2+1+1+1=8\) pairs. Therefore, option B is correct. Exam tip: for each \(a\), list only elements \(b>a\), then test whether \(a+b\) is prime.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{2,3,4,5,6,7\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) अभाज्य है और \(a<b\) है? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{2,3,4,5,6,7\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy both conditions: \(a+b\) is prime and \(a<b\)?

Correct Answer: B. 8. Explanation: शर्त \(a<b\) और अभाज्य योग को साथ-साथ जाँचें। \(a=1\) के लिए \(b=2,4,6\) से योग \(3,5,7\) मिलते हैं, इसलिए 3 युग्म हैं। \(a=2\) के लिए \(b=3,5\) से 2 युग्म, \(a=3\) के लिए \(b=4\) से 1 युग्म, \(a=4\) के लिए \(b=7\) से 1 युग्म और \(a=5\) के लिए \(b=6\) से 1 युग्म मिलते हैं। कुल \(3+2+1+1+1=8\) युग्म हैं। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(a\) के लिए केवल \(b>a\) वाले मान लिखकर उनके योगों की अभाज्यता जाँचें। / Apply both conditions simultaneously. For \(a=1\), the values \(b=2,4,6\) give the prime sums \(3,5,7\), contributing 3 pairs. For \(a=2\), \(b=3,5\) contribute 2 pairs; for \(a=3\), \(b=4\) contributes 1 pair; for \(a=4\), \(b=7\) contributes 1 pair; and for \(a=5\), \(b=6\) contributes 1 pair. Thus the total is \(3+2+1+1+1=8\) pairs. Therefore, option B is correct. Exam tip: for each \(a\), list only elements \(b>a\), then test whether \(a+b\) is prime.