यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) सम है और \(ab\), \(3\) से विभाज्य है?

Correct Answer: C. 9. Explanation: \(a+b\) के सम होने के लिए \(a\) और \(b\) की समता समान होनी चाहिए। \(ab\) के \(3\) से विभाज्य होने के लिए \(a\) या \(b\) में से कम-से-कम एक का मान \(3\) होना चाहिए, क्योंकि समुच्चय में \(3\) का एकमात्र गुणज \(3\) है। संख्या \(3\) विषम है, इसलिए दोनों संख्याएँ विषम होनी चाहिए। विषम संख्याएँ \(\{1,3,5\}\) हैं। अतः ऐसे क्रमित युग्मों की संख्या \(3\times3-2\times2=9-4=5\) नहीं, बल्कि शर्त \(a=3\) या \(b=3\) लगाने पर \(3+3-1=5\) होगी। इसलिए सही उत्तर \(5\) है; दिए गए विकल्पों में यह उपलब्ध नहीं है। प्रश्न के विकल्पों में तथ्यात्मक त्रुटि है। परीक्षा-टिप: पहले समता की शर्त लगाएँ, फिर विभाज्यता की शर्त से युग्मों को छाँटें। / For \(a+b\) to be even, \(a\) and \(b\) must have the same parity. For \(ab\) to be divisible by \(3\), at least one of \(a\) or \(b\) must be \(3\), since \(3\) is the only multiple of \(3\) in the set. Because \(3\) is odd, both entries must be odd. Among the odd values \(\{1,3,5\}\), the ordered pairs with \(a=3\) or \(b=3\) number \(3+3-1=5\), where \((3,3)\) is counted only once. Thus the correct answer is \(5\), which is not present among the supplied options. The original options contain a factual error. Exam tip: apply the parity condition first, then filter the remaining ordered pairs using divisibility.