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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 10

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) के कितने तत्वों (अर्थात उपसमुच्चयों) का सदस्यों का योग 3 है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\), how many elements of \(\mathcal{P}(A)\) (i.e. subsets) have a sum of 3?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

पॉवर सेट \(\mathcal{P}(A)\) के तत्व वास्तव में \(A\) के उपसमुच्चय हैं। उन उपसमुच्चयों की गिनती करें जिनके सदस्यों का योग 3 है: \(\{3\}\) (एकल), \(\{0,3\}\) (0 जोड़ने से योग नहीं बदलता), \(\{1,2\}\) और \(\{0,1,2\}\)। ये चार उपसमुच्चय हैं इसलिए उत्तर 4 है। निकटतम विक्षेपक 3 इसलिए गलत है क्योंकि उसमें किसी एक उपसमुच्चय (उदा. \(\{0,1,2\}\)) की उपेक्षा हो जाती है। परीक्षा टिप: 0 को अलग से देखें — 0 किसी भी उपसमुच्चय में जोड़ने पर योग नहीं बदलता, इसलिए बिना 0 वाले समाधान में 0 जोड़ने से अतिरिक्त उपसमुच्चय बनते हैं। / Elements of \(\mathcal{P}(A)\) are subsets of \(A\). List subsets whose elements sum to 3: \(\{3\}\), \(\{0,3\}\) (adding 0 does not change the sum), \(\{1,2\}\), and \(\{0,1,2\}\). That gives 4 subsets, so the answer is 4. The closest distractor 3 is wrong because it omits one valid subset (for example \(\{0,1,2\}\)). Exam tip: treat 0 specially — any subset summing to 3 without 0 produces a distinct subset summing to 3 when 0 is included, so count those pairs.

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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) के कितने तत्वों (अर्थात उपसमुच्चयों) का सदस्यों का योग 3 है? / If \(A=\{0,1,2,3\}\), how many elements of \(\mathcal{P}(A)\) (i.e. subsets) have a sum of 3?

Correct Answer: C. 4. Explanation: पॉवर सेट \(\mathcal{P}(A)\) के तत्व वास्तव में \(A\) के उपसमुच्चय हैं। उन उपसमुच्चयों की गिनती करें जिनके सदस्यों का योग 3 है: \(\{3\}\) (एकल), \(\{0,3\}\) (0 जोड़ने से योग नहीं बदलता), \(\{1,2\}\) और \(\{0,1,2\}\)। ये चार उपसमुच्चय हैं इसलिए उत्तर 4 है। निकटतम विक्षेपक 3 इसलिए गलत है क्योंकि उसमें किसी एक उपसमुच्चय (उदा. \(\{0,1,2\}\)) की उपेक्षा हो जाती है। परीक्षा टिप: 0 को अलग से देखें — 0 किसी भी उपसमुच्चय में जोड़ने पर योग नहीं बदलता, इसलिए बिना 0 वाले समाधान में 0 जोड़ने से अतिरिक्त उपसमुच्चय बनते हैं। / Elements of \(\mathcal{P}(A)\) are subsets of \(A\). List subsets whose elements sum to 3: \(\{3\}\), \(\{0,3\}\) (adding 0 does not change the sum), \(\{1,2\}\), and \(\{0,1,2\}\). That gives 4 subsets, so the answer is 4. The closest distractor 3 is wrong because it omits one valid subset (for example \(\{0,1,2\}\)). Exam tip: treat 0 specially — any subset summing to 3 without 0 produces a distinct subset summing to 3 when 0 is included, so count those pairs.